Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

In this context, the decision to include problems on probability

in experimental final examinations for schools with advanced courses

of study in mathematics, made in the 1990s by the St. Petersburg

examination board chaired by A. P. Karp (see Karp, 1997), seems

almost heroic. However, even these problems were inevitably formal

and, at the same time, relatively basic from a theoretical probabilistic

perspective. They required little more than “plugging” data into a

formula, which seems to run counter to the standards of advanced

courses and suggests that the compilers of the exam were unsure of

students’ abilities to confront the probability in any real depth. Here

is a sample problem from those examinations:

A complex number

z is chosen at random, such that |z| = 1. What is

the probability that

|z − 1| ≤ 1? (Karp, 2000, p. 162)

Even earlier, a variety of researchers and instructors, concerned with

promoting statistical thinking in secondary school students, had devel-

oped teaching materials and conducted experiments with extracurric-

ular or elective courses in statistics (Avdeeva, 1970; Ochilova, 1975).

However, the limitations of such a platform and the voluntary nature of

these courses ran counter to the very objectives set out by the authors:

to promote in all students the basic principles of statistical thinking,

indispensable in a variety of fields outside the mathematics class.

Subsequent attempts to integrate stochastics into the curriculum

were largely based on the work of V. V. Firsov (1970, 1974), who

demonstrated that development of statistical thinking and probabil-

ity intuition demands a practically oriented course. Firsov asserted

that the study of probability should include such steps of applied

problem-solving as formalization and interpretation. Nevertheless,

despite numerous convincing arguments and reasoned conclusions,

the problem of bringing probability into the classroom could not

be solved, as Firsov himself acknowledged, without extensive on-the-

ground testing of methodological ideas and techniques.

In all fairness, it must be acknowledged that although Russia had

until recently remained virtually the only nation in the developed world

where probability and statistics were omitted from the secondary school

curriculum, the country’s scholars, methodologists, and teachers

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

Combinatorics, Probability, and Statistics in the Russian School Curriculum

239

continued all along to test a variety of approaches to teaching the

foundations of these sciences. A series of experiments in adapting and

advancing the methodology of teaching probability and mathematical

statistics were staged in the 1970s and 1980s in the USSR.

An interesting interdisciplinary experiment was conducted about

this time by K. N. Kuryndina (1980): according to Kuryndina’s

schema, several topics in probability and statistics were covered in

mathematics courses, while others were covered in geography, elective

courses or mathematical circles (clubs). This experiment was further

developed by V. D. Seliutin (1983, 1985), in the city of Orel: here,

too, a comprehensive course of study in stochastics was divided among

a variety of mathematics courses, optional courses, and circles. These

experiments demonstrated the accessibility of the material — when

oriented practically, its powers of promoting statistical thinking, as well

as the students’ interest in a practically oriented course in stochastics.

Seliutin’s approach is distinguished by its emphasis on statistics and

decision-making in real-life situations. This localized experiment also

showed that topics in probability are accessible — and useful — to

students as early as in middle school.

This conclusion was supported by L. O. Bychkova (1991), who

demonstrated that teaching probability and statistics in the fifth and

sixth grades was both feasible — from a psychological-pedagogic

perspective — and productive. Bychkova’s research focused primarily

on the development of statistical thinking. In the fifth grade, the

study of probability took up 10 hours, of which half was spent on

combinatorics and the other half on statistical data (data grouping,

arithmetical mean, bar charts). In the sixth grade, 15 hours were

spent on probability, of which 8 were taken up with the study of

the theory of probability proper (experiments with random outcomes,

random events, certain and impossible events, classical definition

of probability of a random event, solving problems on probability,

frequency and probability), while the other 7 went to basic statistical

analysis (statistical data, mode and range of sample, statistical analysis).

To test the development of statistical thinking among students,

Seliutin and Bychkova made use of qualitative problems proposed

by V. V. Firsov (1974) and analogous problems geared to other age

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch06

240

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

groups. These problems were given to students who had covered the

elements of probability theory and statistics, as well as to students

who had not covered these topics. This experiment confirmed the

hypothesis that the study of probability as a subset of pure mathematics

based on the classical definition of probability has no significant effect

on the development of statistical thinking among students and is

perceived by the students as a topic in pure mathematics without

practical application.