Russian Mathematics Education

2

Elements of Analysis in Normative Documents

The Standards currently in effect (Standards, 2009) address two

sections connected with our topic: “Functions” and “Elementary

Calculus.” These sections are included in the basic minimum content

of the basic curricula (material that must be studied but is not part of

the graduation requirements is indicated in italics).

Functions

Functions. The domain and the range. The graph of a function.

Constructing the graphs of functions defined in various ways. Prop-

erties of functions: monotonicity, evenness and oddness, periodicity,

boundedness. Intervals of increase and decrease, global maxima and

minima, local maxima and minima. Graphic interpretations. Examples

of functional dependencies in real-world processes and phenomena.

The inverse function. The domain and the range of the inverse

function. The graph of the inverse function.

Power functions with natural exponents, their properties and

graphs.

Vertical and horizontal asymptotes of graphs. Graphs of functions

defined by formulas y =

ax+b

cx+d

.

Trigonometric functions, their properties and graphs; periodicity,

fundamental periods.

Exponential functions, their properties and graphs.

Logarithmic functions, their properties and graphs.

Transformations of graphs: parallel translation, symmetry with

respect to the coordinate axes, and symmetry with respect to the origin,

symmetry with respect to the line y = x, stretching and shrinking along

the coordinate axes.