Russian Mathematics Education

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

The main objectives of the study of Mathematics and Informatics,

according to the same Standards, are as follows: development of

mathematical speech, logical and algorithmic thinking, imagination,

and preliminary notions of computer literacy (p. 22).

At this time, there are 15 curriculum “series” or “complexes,”

14

as they are called, in Russia in mathematics for the elementary

school, evaluated and included in the federal register of textbooks

recommended by the RF Ministry of Education and Sciences for use in

Russian schools (see http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_09/

m822.html).

Different methodological ideas underlie the various “complexes;”

however, all of them give primacy of place to the developmental aims

of education. Ivashova et al. (2009) stress the equal importance of

developmental and discipline-specific aims.

All of the “complexes” break down the material according to the

basic components of learning activity (positing an objective, proposing

ways of attaining the objective, planning, following the plan, self-

monitoring and self-evaluation, reflection). Bashmakov and Nefedova

(2009) and Ivashova et al. (2009) include an overview at the start of

the textbook (section titled “What will we learn?”), quarterly review

sections, and reference materials.

Several textbooks make use of creating so-called “problem sit-

uations” in the material: for example, in Ivashova et al. (2009)

and Istomina et al. (2009), students are asked to evaluate solving

strategies, explain underlying reasoning, choose the best option, and

find and correct errors. In Ivashova et al. (2009), correction of errors

presupposes variability, as in the following exercise:

Check the calculations. Correct one of the terms or the final value.

14

Typically, such a “complex” includes not only textbooks, but teachers’ manuals,

problem books, and other supplemental materials.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

63

Arginskaya et al. (2009), Davydov et al. (2009), and Istomina

et al. (2009), among others, encourage students to find a solution

strategy independently and draw their own conclusions. Exercises

involving “problem situations,” composition, or transformation of

existing problems, numbers, expressions, investigative exercises, and

so on promote creative thinking in students. For example:

What is the rule governing the

transformations of the original

expression in each column?

7

· 4 + 18 − 9 · 3

28

+ 18 − 9 · 3

28

+ 18 − 27

46

− 27

86

− 7 · 3 − 49 ÷ 7

86

− 21 − 49 ÷ 7

86

− 21 − 7

65

− 7

Use the same rule to construct a new column beginning with the expres-

sion 9

· 5 − 6 · 4 ÷ 8 (Istomina et al., 2009, 3rd grade).

The following strategies reflect the movement toward personalized

education:

• Students are asked to characterize exercises as easy or difficult,

interesting or boring, to choose the most comfortable solution

strategy (Alexandrova, 2009; Davydov et al., 2009; Ivashova

et al., 2009), explain the solution process (Alexandrova, 2009;

Arginskaya et al., 2009; Ivashova et al., 2009), compose an original

exercise and teach it to others (Alexandrova, 2009), and compose

problems based on personal observations (Davydov et al., 2009).

• Exercises are worded in a personalized manner: “Do you know … ?”

“How much would you have to spend if you wanted to buy … ?”

“Draw up a plan of action and tell it to others” (Ivashova et al.,

2009; Rudnitskaya and Yudacheva, 2009).

• Emphasis is placed on alternative solving strategies (Alexandrova,

2009; Istomina, 2009; Ivashova et al., 2009), and on choosing the

most appealing exercises (Rudnitskaya and Yudacheva, 2009) and

solving strategies (Ivashova et al., 2009).

• Exercises of varying difficulty include advanced-level (Ivashova