Russian Mathematics Education



Download 1,94 Mb.
Pdf ko'rish
bet86/293
Sana16.09.2021
Hajmi1,94 Mb.
#175473
1   ...   82   83   84   85   86   87   88   89   ...   293
Bog'liq
[Mathematics Education 5] Alexander Karp, Bruce R. Vogeli (editors) - Russian Mathematics Education Programs and Practices (Mathematics Education) (2011, World Scientific Publishing Company)

On Algebra Education in Russian Schools

151


and so on. Several examples:

• Compute:

53

2

−27



2

79

2



−51

2

. (Makarychev, 2009a, p. 167)



• Compute using the formula (a − b)(a b) a

2

− b



2

:

(a) 201



·199; (b) 1.05 · 0.95. (Makarychev, 2009a, p. 164)

• Find 10 factors of a number equal to 97

2

− 43


2

. (Dorofeev,

Suvorova et al., 2005, p. 218)

• Check the following equalities:

1

2



1

3

=



1

2

· 3



,

1

3



1

4



=

1

3



· 4

,

1

4



1

5



=

1

4



· 5

,

1

5



1

6



=

1

5



· 6

.

Continue this sequence of equalities. Write down the correspond-

ing literal equality and prove it. (Dorofeev, Suvorova et al., 2009a,

p. 20)


• Prove that if the side of a square is increased 10 times, then its

area will increase 100 times. How many times will the volume of a

cube increase if its edge is increased times? (Dorofeev, Suvorova

et al., 2005, p. 162)

Equations and systems of equations. In parallel with the topic

of transformations, the textbooks also develop the related topic of

equations, inequalities, and systems. The textbooks contain no direct

answers to the following question: What is an equation? The term itself

is familiar to students from the course in mathematics for grades 5–6.

In seventh grade, the students are given a word problem, which is

then used as a basis to formulate an equality that contains an unknown

magnitude, indicated by a letter. The students are reminded that such

an equality is called an “equation,” and that in order to obtain the

answer to the problem this equation must be solved. For example,

the concept of an equation was introduced in the following way in a

class observed by the authors of this chapter, in which the textbook

of Dorofeev, Suvorova et al. (2005) was used (the lesson also aimed

to demonstrate conclusively to the students the advantages of the

algebraic method over the arithmetic one).

Initially, students were given the following problem:

A family has two pairs of twins, born three years apart. In 2002, all

of them together turned 50. How old was each twin in 2000?




March 9, 2011

15:2


9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04

152


Russian Mathematics Education: Programs and Practices

This problem was solved by the students not independently, but in a

group discussion organized by the teacher. On the teacher’s suggestion,

the students solved this problem arithmetically. Using their combined

effort, the children solved the problem, but said that it was difficult.

After this, the teacher suggested solving it algebraically, noting that

to do so it would be necessary to translate the conditions given in the

problem into the language of mathematics. The students reasoned as

follows:

Let stand for the age of the younger twins in 2000. Then the older

twins were + 3 years old in that year. Two years later, the younger

twins were + 2 years old, while the older ones were + 5 years old.

Thus, we have an equation: (x + 2(x + 2(x + 5(x + 5= 50.

After simplifying, we obtain the equation 4+ 14 = 50, and hence



= 9. Thus, the younger twins were 9 years old in 2000, and the

older twins were 12 years old. The students felt that this solution was

considerably easier.

In this way, a word problem provides the motivation for subsequent

formal activity in studying equations and learning algorithms for solv-

ing them. A significant portion of this part of the course involves study-

ing equations with one variable. These are integral equations, which,

as a result of transformations, are reduced to linear equations of the

type ax = 0, or to quadratic equations of the type ax

2

bx = 0.



A considerable portion of this part of the course is devoted to

the study of quadratic equations, which is a tradition in Russian

schools. The quadratic trinomial and quadratic equations serve as

a means of introducing the students to certain mathematical ideas.

They contain material that is conceptually rich and convenient for

organizing cognitive activity, and at the same time corresponds to the

capacities of students at this age. The central topic here is the derivation

of the quadratic formula; some of its variations are sometimes also

examined — the formula for the roots of an equation with an even

second coefficient, and the formula for the roots of a reduced quadratic

equation (= 1). Along with learning the algorithm for solving

equations by using the quadratic formula, the students carry out

elementary investigations; for example, they solve problems of the



March 9, 2011

15:2


9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch04


Download 1,94 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   82   83   84   85   86   87   88   89   ...   293




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish