Руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик»

Приятно познакомиться
«Изучать органическую химию не более сложно, чем
знакомиться с новыми персонажами. У каждого элемента — свой
нрав. Чем больше вы понимаете этот нрав, тем лучше вы понимаете
условия, в которых они взаимодействуют, и предвидите итог их
реакций».
Кэтлин Нолта, доктор наук, старший преподаватель химии и
лауреат премии Golden Apple за отличное преподавание в
Мичиганском университете
ВАША ПОПЫТКА!
Театр в голове
Вообразите себя в царстве изучаемых вами явлений —
посмотрите на мир с точки зрения клетки, или электрона, или даже
математического понятия. Попытайтесь мысленно разыграть пьесу с
новыми друзьями — как они будут себя чувствовать и что будут
делать?
Перенос — применение изученного к новым контекстам
Перенос — это способность применить то, что вы изучаете, в
новом контексте. Например, можно выучить один иностранный язык и
затем обнаружить, что второй вам дается легче первого. Это потому,
что с первым языком вы приобрели общие навыки изучения
иностранных языков, а возможно, еще и знание схожих слов и
грамматических структур — и все это было перенесено в процесс
изучения второго языка [13].
Изучение математики применительно только к одной области
(бухгалтерскому делу, машиностроению, экономике) — почти то же
самое, что отказ от изучения иностранного языка: вы окажетесь на всю
жизнь привязаны к одному языку и разве что увеличите свой
словарный запас. Многие математики считают, что изучать математику

---

исключительно в рамках одной области знаний — прямой путь к менее
гибкому и творческому овладению этим предметом.
Математики также полагают, что, если вы изучаете математику,
основываясь на абстрактных, организованных в порции информации
смыслах и не имея в виду никакой конкретной области применения, вы
овладеваете навыками, которые могут легко переноситься в самые
разные сферы профессиональной деятельности. Иными словами, вы
овладеваете эквивалентом общих навыков изучения иностранных
языков. Например, вы можете быть студентом-физиком, но
использовать знания общей математики для понимания того, каким
образом некоторые аспекты математики могут быть использованы в
биологических, финансовых и даже психологических процессах.
Это одна из причин, почему математики любят преподавать
математику абстрактную, не связанную с какой-либо наукой или
практикой. Они стремятся показать учащимся суть понятий и тем
самым облегчить перенос идей в другие сферы [14]. Это примерно как
если бы учитель не заставлял вас учить конкретную фразу «Я бегу» на
албанском, литовском или исландском языке, а рассказал вам о том,
что существует часть речи под названием «глагол» и что глаголы
спрягаются.
Проблема состоит в том, что часто бывает куда легче понять
математический принцип, если он применен к конкретной задаче, —
пусть даже в будущем это осложнит его перенос в другие области.
Неудивительно поэтому, что между приверженцами прикладного и
абстрактного подходов к обучению математике существуют
постоянные трения. Математики пытаются не сдавать позиции и
настаивают на том, что абстрактный подход принципиален для
процесса обучения. Напротив, преподаватели, обучающие будущих
инженеров-машиностроителей, предпринимателей и пр., естественным
образом тяготеют к преподаванию математики с упором на конкретные
области применения, что позволяет им привлечь студентов и
избавиться от необходимости отвечать на их жалобные вопросы типа
«Мне это когда-нибудь пригодится?». Кроме того, курс математики,
предназначенный для обучения конкретной сфере деятельности,
предполагает решение текстовых задач «из реальной жизни», которые
представляют 
собой 
всего 
лишь 
слегка 
замаскированные

---

математические уравнения. Как у прикладного, так и у абстрактного
подхода есть свои достоинства и недостатки.
Перенос благоприятен в том отношении, что он часто облегчает
процесс овладения учебным материалом. Джейсон Дечант,
преподаватель Питсбургского университета, замечает: «Я всегда
говорю студентам, что в ходе занятий им придется учить все меньше,
но они мне не верят. На самом деле они изучают все больше и больше,
просто со временем им легче удается соединять знания в цельную
картину».
Одна из самых серьезных проблем прокрастинации — постоянное
отвлечение на телефон, проверку сообщений электронной почты и пр.
— состоит в том, что привычное откладывание дел на потом
отрицательно влияет на перенос. Студенты, постоянно отвлекающиеся
от работы, не только получают более поверхностные знания, но и
оказываются не способны легко перенести то немногое, чему они
научились, в другие сферы [15]. Оправдываться тем, что между
телефонными звонками и электронными письмами вы усердно
занимаетесь, не стоит: ваш мозг слишком недолго находится в
сфокусированном состоянии, и ему не хватает времени на
формирование 
надежных 
порций 
информации, 
которые
принципиально важны для переноса идей из одной сферы в другую.