Rubik’s cube Introduction

Cayley graph for RC-G 

Definition  

Suppose that G is a group and S is a generating set.  

The Cayley graph 

Γ = Γ(G,S) is a colored directed graph constructed as follows: 

- Each element g of G is assigned a vertex: the vertex set V

(Γ) of Γ is identified with G 

- Each generator s of S is assigned a color c

s

  

For any g belongs to G and s belongs to S  

the vertices corresponding to the elements g and gs are joined by a  

directed edge of colour c

s

.  

Thus the edge set E

(Γ) consists of pairs of the form (g,gs),  

with  s (belongs to S) providing the color. 

 

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Cayley graph, example, dihedral group D4 

The Cayley graph of the group D

4

 can be derived from the group 

presentation

 

 

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Cayley graph for RC-G 

The full Cayley graph for the Rubik's Cube group has so far not been found.  

It's diameter has been determined to 20, playfully called God's Number,  

and some facts about the graph has been determined.

 

 

 

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