Рта махсус таълим вазирлиги

фанидан курс ишлари мавзулари


I. Оддий дифференциал тенгламалар
1. Ҳосилага нисбатан ечилган биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар.
2. Чизиқли ва чизиқли бўлмаган оддий дифференциал тенгламалар.
3. Тўлиқ дифференциалли тенгламалар ва интегралловчи кўпайтувчи.
4. Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар учун Коши масаласи ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги. Пикар теоремаси.
5. -тақрибий ечим. Дифференциал ва интеграл тенгсизликлар.
6. Ҳосилага нисбатан ечилмаган биринчи тартибли оддий дифферсиал тенгламалар.
7. Юқори тартибли оддий дифференциал тенгламалар.
8. Юқори тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар.
9. Юқори тартибли чизиқли бир жинсли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар.
10. Юқори тартибли чизиқли бир жинсли бўлмаган ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар.
11. Чизиқли дифференциал тенглама ечимларининг ноллари.
12. Оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар.
13. Оддий дифференциал тенгламалар системаси.
14. Оддий дифференциал тенгламалар нормал системасининг интеграллари.
15. Чизиқли бир жинсли оддий дифференциал тенгламаларнинг нормал системаси.
16. Чизиқли бир жинсли бўлмаган оддий дифференциал тенгламаларнинг нормал системаси.
17. Оддий диффернсиал тенгламаларнинг мухтор системаси.
18. Чизиқли ўзгармас коэффициентли бир жинсли системанинг ҳолатлар текислиги.
19. Турғунлик назарияси элементлари.
20. Лимит функциялар. Эргаш функция.
II. Хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар.
21. Биринчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар.
22. Биринчи тартибли чизиқли бўлмаган хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар.
23. Хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар классификацияси.
24. Иккинчи тартибли икки ўзгарувчили хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларни каноник кўринишга келтириш. Умумий ечимни топишнинг характеристикалар усули.
25. Гиперболик типдаги тенгламалар учун Риман функцияси. Умумий қўйилган Коши масаласи ва коррект қўйилган бошқа масалалар.
26. Математик физиканинг асосий тенгламаларига келадиган физика ва механиканинг айрим масалалари.
27. Иккинчи тартибли хусусий ҳосилали чизикли дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг қўйилиши.
28. Фредголм, Вольтерра ва Абель интеграл тенгламаси
29. Сингуляр интеграл тенгламалар.
30. Бир жинсли тўлқин тенгламаси учун қўйилган чегаравий масалалар.
31. Бир жинсли бўлманган тўлқин тенгламаси учун қўйилган чегаравий масалалар.
32. Гармоник функциялар
33. Лаплас тенгламаси учун Дирихле ва Нейман масалалари.
34. Потенциялар назарияси.
35. Дирихле ва Нейман масалаларини потенциаллар ёрдамида ечиш.
36. Иккинчи тартибли эллиптик типдаги чизиқли тенгламалар умумий назариясидан айрим маълумотлар.
37. Параболик типдаги тенгламалар учун бошланғич ва чегаравий масалалар.
38. Тор тебраниш тенгламаси учун Фурье усули.
39. Мембрана тебранишларининг масаласи.
40. Лаплас тенгламаси учун Дирехле масаласини Фурье усули билан ечиш.
41. Бир ўлчовли иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси учун чегаравий масалаларни Фурье усули билан ечиш.

2-илова