Российский экономический

Задача 6.2. 
Предприятие может выпускать металлические шкафы и ме-
таллические стеллажи. Для производства шкафа требуется 1 человеко-час ра-
бочего времени и 9 м
2 
листового металла, а для производства стеллажа — 1 че-
ловеко-час рабочего времени и 5 м
2
металла. Имеется 6 человеко-часов рабоче-
го времени и 45 м
2
листового металла. Один шкаф приносит прибыль 8 тыс. 
руб., а один стеллаж — 5 тыс. Необходимо определить, сколько изготавливать 
шкафов и сколько стеллажей, чтобы прибыль предприятия была бы макси-
мальной.
 
122

---

Решение. 
В качестве переменных задачи рассмотрим:
 
𝑥
1
— количество произведенных шкафов; 
𝑥
2
— количество произведенных стеллажей. 
Поскольку данные переменные должны быть неотрицательным целыми 
по смыслу задачи, мы имеем следующую задачу ЦЛП: 
𝑧 = 8𝑥
1
+ 5𝑥
2
→ max
(6.11) 
𝑥
1
+ 𝑥
2
≤ 6
; 
9𝑥
1
+ 5𝑥
2
≤ 45
; 
𝑥
1
, 𝑥
2
≥ 0
; 
𝑥
1
, 𝑥
2
∈ 𝑍
. 
Сначала решим задачу без требования целочисленности, т.е. на расши-
ренном допустимом множестве. Эту задачу назовем 
«
подзадача 1
»
. Если 
найденное в этом случае решение было бы целочисленным, то это и было бы 
решение задачи. Однако получаем следующее — 
𝑧
∗
=
165
4
, 
𝑥
1
∗
=
15
4
, 
𝑥
2
∗
=
9
4
. На 
рисунке 6.3 представлена геометрическая интерпретация решения подзадачи 1. 
Четырехугольник ABCD есть допустимое множество подзадачи 1.