RosanovaPrakt indd

552
Глава 15. Рынок труда
в час. Какое количество времени в день Миша будет работать, если на работу и отдых он отводит 12 часов в день?
Решение
Цель Миши — максимизировать полезность от потребления товаров и услуг и отдыха при бюджетном ограничении в виде соотношения его доходов — заработной платы и прочих источников (в данном случае доходы из прочих источников равны нулю); и его расходов — на товары и услуги, включая альтернативную стоимость отдыха, оцениваемую в незаработанных за это время деньгах.
Таким образом, получаем линию бюджетного ограничения, где справа указаны доходы Миши, а слева — его расходы:
WL + /₀ = PC,
где L — время работы в часах в день; 1₀— доход из прочих (нетрудовых) источников.
Рассмотрим функцию Лагранжа:
Lag =U+ X(WL + I_Q- PC) -> шах.
Учитывая, что L + R = 12, получаем L = 12 - R, выражение, которое подставляем в функцию Лагранжа.
Решаем стандартную проблему максимизации. Находим условия первого порядка, приравнивая первые частные производные функции Лагранжа по трем переменным (С, RviX)k нулю:
3 Lag/ЭС = 1 - 1Р= 0;
3Lag/3 R =2(20 -К)-12 R = 0;
Э Lag/ЭХ =WL+I0-PC=0.
Так как Р= 1; W=3;I₀ = 0, находим равновесные значения:
Х= 1;
R= 3;
L= 12-3 = 9.
Таким образом, Миша будет работать девять часов в день. Заметим, что для определения оптимального времени отдыха (работы) нам не понадобилось третье выражение условия первого порядка для функции Лагранжа. Оно требуется только в том случае, если необходимо еще определить оптимальное количество товаров и услуг, которые будет покупать Миша.
Чему учит данное задание?
Задание 1 позволяет найти оптимальное предложение труда индивида на основе данных о его заработной плате и предпочтениях. Больше или меньше будет работать индивид — это зависит от относительной значимости для него потребительских благ, которые можно приобрести за денежный доход, и свободного времени.
Задание 2
Производственная функция имеет вид: Q = 2L¹/².
Фирма является совершенным конкурентом и на рынке труда и на рынке продукта. Цена продукта равна 60 ден. ед. Цена