Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

15.Приведение плоской системы сил к центру

Т еорема о приведении системы сил:
Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, может быть заменена одной силой R, равной главному вектору этой системы сил и приложенной к произвольно выбранному центру О, и одной парой сил с моментом L_O, равным главному моменту системы сил относительно центра О.
Такая эквивалентная замена данной системы сил силой R и парой сил с моментом L_O называютприведением системы сил к центу О.
Рассмотрим здесь частный случай приведения плоской системы сил к центру О, лежащему в той же плоскости. В этом случае система сил заменяется одной силой и одной парой сил, лежащих в плоскости действия сил системы. Момент этой пары сил можно рассматривать как алгебраическую величину L_O и изображать на рисунках дуговой стрелкой ( алгебраический главный момент плоской системы сил ).
В результате приведения плоской системы сил к центру возможны следующие случаи:

1. 
   если R = 0, L_O = 0, то заданная система является равновесной;
   
2. 
   если хотя бы одна из величин R или L_O не равна нулю, то система сил не находится в равновесии. 
   При этом:
   
   • 
     Eсли R = 0 и L_O  0, то система сил приводится к одной паре сил с моментом L_O, причем в этом случае величина момента L_O не зависит от выбора центра О.
     
   • 
     Eсли R  0, то при любом значении L_O система сил приводится к равнодействующей силе.
     

16 вопрос. Уравнение равновесия

Для равновесия твердрго тела, находящегося под действием плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, L_O = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:

1. 
   Основная форма уравнений равновесия:
   

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:
F_ix = 0;   F_iy = 0;   M_O(F_i) = 0. (I)

2. 
   Вторая форма уравнений равновесия:
   

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:
F_ix = 0;   M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0. (II)

3. 
   Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):
   

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А,В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:
M_А(F_i) = 0;   M_В(F_i) = 0;   M_С(F_i) = 0. (III)
Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.