Роль механики в подготовке будущего инженера-механика. Основные этапы развития механики

17 вопрос
Теорема Вариньона. Если рассматриваемая плоская система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно какой-либо точки равен алгебраической сумме моментов всех сил данной системы относительно той оке самой точки.Предположим, что система сил приводится к равнодействующей R, проходящей через точку О. Возьмем теперь в качестве центра при­ведения другую точку O₁. Главный момент (5.5) относительно этой точки равен сумме моментов всех сил: M_O1Z=åM_o1z(F_k) (5.11). С другой стороны, имеем M_O1Z=M_Olz(R), (5.12) так как главный момент для центра приведения О равен нулю (M_Oz=0). Сравнивая соотношения (5.11) и (5.12), получаем M_O1z(R)=åM_OlZ(F_k); (5.13) ч.т.д. При помощи теоремы Вариньона можно найти уравнение линии действия равнодействующей. Пусть равнодействующая R₁ приложена в какой-либо точке О₁ с координатами х и у (рис. 5.5) и известны главный вектор F_o и главный момент М_Оя при центре приведения в начале координат. Так как R₁=F_o, то составляющие равнодей­ствующей по осям х и у равны R_lx=F_Ox=F_Oxi и R_ly=F_Oy=F_oyj. Согласно теореме Вариньона мо­мент равнодействующей относительно на­чала координат равен главному моменту при центре приведения в начале коорди­нат, т. е. М_оz=M_Oz(R₁)=xF_Oy–yF_Ox. (5.14). Величины M_Oz, F_Ox и F_oy при переносе точки приложения равнодействующей вдоль ее линии действия не изменяются, следовательно, на координаты х и ув уравнении (5.14) можно смотреть как на текущие координаты ли­нии действия равнодействующей. Таким образом, уравнение (5.14) есть уравнение линии действия равнодействующей. При F_ox≠0 его можно переписать в виде y=(F_oy/F_ox)x–(M_oz/F_ox).
18 вопрос


З аделка одного тела в другое (например стержня в неподвижную стену) не позволяет данному телу перемещаться и поворачиваться относительно другого. В случае заделки силовая реакция R_A не является единственным фактором взаимодействия между телом и опорой. Кроме этой силы реакцию заделки определяет также пара сил с неизвестным заранее моментом M_A. Если силу R_A представить ее составляющими X_A, Y_A, то для нахождения реакции заделки надо определить три неизвестные скалярные величины: X_A, Y_A, M_A.
Приведем примеры замены плоских систем параллельных распределенных сил их равнодействующими.

1. 
   С илы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой.
   

Для такой системы сил интенсивность имеет постоянное значение: q = const.
При решении задач статики эту систему сил можно заменять сосредоточенной равнодействующей силой Q, равной по модулю произведению интенсивности q на длину отрезка AB = a ( Q = q · a) и приложенной в середине отрезка AB.

2. 
   С илы, распределенные вдоль отрезка прямой по линейному закону.
   

Для такой системы сил интенсивность q является переменной величиной, изменяющейся от нуля до максимального значения q_max по линейному закону.
Равнодействующая Q этой системы сил равна по модулю Q =0.5 · a · q_max и приложена в точке K, делящей отрезок AB в отношении AK : KB = 2 : 1.