Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti

Matematik modelni qurish. Matematik model o‘rganilayotgan hodisaning che- ksiz murakkabliklarini, uning foydali xossalarini saqlagan holda, biz xoxlagandek sodda, yetarlicha to‘la tavsiflab berishi, matematikada mavjud vositalar bilan yetat- licha sodda tahlil qilinishi va kompyuterda ishlanilishi kerak. Bunda o‘rganilayotgan hodisaning juda ko‘p «xarakteristikalari» va u haqidagi «axborotlar» ichidan eng aso- siylarini tanlab olish, ularning ikkinchi darajalilarini va ahamiyatsizlarini tashlab yuborish lozim bo‘ladi. Odatda, asosiy qonuniyatlarni aniqlashtirish maqsadida hodi- saning asosiy «xarakteristikalari» biror miqdorlar (sonli qiymatlar: o‘zgaruvchilar, vektorlar, matritsalar, funksiyalar va boshqa) bilan taqqoslanadi va ular chuqur tahlil qilinadi. Hodisaning «xarakteristikalari» orasidagi ichki aloqalarni o‘rnatish uchun matematik modelga bu miqdorlarni bog‘lovchi tenglik, tengsizlik, tenlama, mantiqiy tuzilma va boshqa operatsiyalar kiritiladi. Natijada matematik model o‘rganilayotgan obyektning holatini yoki unda yuz berayotgan hodisani boshqaruvchi matematik tilda yozilgan tabiat qonuni ko‘rinishini oladi. Bu model biror miqdorlar va ular orasidagi aloqa xarakterlari tavsiflarini o‘z ichiga oladi. Tabiiy va texnik fanlarning eng muhim va ahamiyatli qismi – bu matematik modellarni qurish. Bu tadqiqotchidan fan so- hasini chuqur bilishni, yuqori matematik madaniyat va tajriba, rivojlangan sezgirlik va shu kabilarni talab qiladi. Yangi muvaffaqiyatli modelni yaratish – bu shu fanning katta yutug‘i, uning rivojidagi eng muhim bosqich. Umuman olganda, modelni qurishda ikkita tamoyildan foydalaniladi: deduktivlik (umumiydan xususiyga qarab, ya’ni oldindan ma’lum yoki fundamental modelning xususiy holi qaraladi; masalan, Nyuton qonuniga ko‘ra erkin tushayotgan jismning modelini qurish) va induktivlik

11
(xususiydan umumiyga qarab, ya’ni avval gipotezalar taklif qilinadi va murakkab obyektning dekompozitsiyasi tuziladi, keyin esa tahlil va sintez o‘tkaziladi; masalan, atom tuzilishi modeli, Tomson, Rezerford, Bor modellari).

Masalan, havoning qarshiligi bo‘lmagan holda Yer tekisligiga nisbatan biror 
(0<<π/2) burchak ostida v₀ boshlangich tezlik bilan otilgan jism harakati trayektori-

yasining sodda matematik modeli ushbu
y  xtg 
g ₂

0
2v² cos²  ^x
parabola tenglamasi

0

0
bilan ifodalanishi XVII asrda G.Galiley tomonidan chiqarilgan, bunda g - erkin tu- shish tezlanishi (o‘zgarmas); koordinata boshi - otish nuqtasi; x - otish yo‘nalishidagi gorizontal koordinata; y - vertikal koordinata (1.1-rasm). Mexanika qonunlariga ko‘ra jismning gorizontal yo‘nalishdagi harakati tekis, vertikal yo‘nalishdagi harakati esa tekis tezlanuvchan va qiymati –g ga teng. Bu yerda t vaqt momentidagi v(t) tezlik (t = 0 da v = v₀) ning Ox va Oy koordinata o‘qlariga mos tashkil etuvchilari u(t) va w(t) bo‘lib, quyidagi munosabatlar o‘rinli: u=v₀cos, w=v₀sin–gt, x=(v₀cos)t,

y=(v₀sin)t–gt²/2, ^t
max
 (2v₀
^{sin ) / g} ,
^xmax
 (v² sin 2) / g ,
^ymax
 (v² sin² ) /(2g) .