Республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

Даромадлиликни ҳисоб-китоб қилишнинг бир нечта формуласи мавжуд:

• оддий фоизлардан келиб чиқиб:

Ҳисоб-китоб олинган купонлар қайта инвестиция қилинмайди деган тахминдан келиб чиқиб бажарилади.
бу ерда, r – даромадлилик ставкаси, фоизда;
C – облигацияларга эгалик қилиш вақти давомида олинган купонлар, сўм;
P₁ – облигациянинг сотув нархи, сўм (агар облигация пули қайтариладиган бўлса, N – номинал олинади);
P₀ – облигацияни харид қилиш нархи, сўм;
t – инвестициялаш вақти, кунларда.

• мураккаб фоизлардан келиб чиқиб:

Ҳисоб-китоб олинган купонлар қайта инвестицияланмайди деган тахминдан келиб чиқиб бажарилади. Бу ҳолатда даромадлиликни ҳисоб-китоб қилиш учун мураккаб фоизлар бўйича формуладан фойдаланилади:
бу ерда, r – 1 дан улушларда даромадлилик ставкаси;
FV– пул оқимининг келажакдаги қиймати; P – облигация соф қиймати (харид нархи); n – ҳисоблаш даврлари сони.

3.6. Облигациялар дюрацияси

Юқорида айтиб ўтилганидек, бошқа барча шартлар бир хил бўлганда бозорда фоиз ставкаларининг ўзгариши – облигациялар нархига/курсига таъсир этадиган асосий омил ҳисобланади. Бунда турли облигациялар (пулини қайтариш муддати, купон ставкаси бўйича) бозор фоиз ставкаларининг ўзгаришига турлича жавоб беради.
1930-йилларда облигациялар нархининг фоиз ставкаси ўзгаришига сезувчанлигини белгилаб берадиган кўрсаткич ишлаб чиқилган. У «дюрация» деб аталади.
Дюрация (ингл. duration – давомлилик, давом этиш вақти, муддат) – бу дисконтланган сумма бўйича ўлчаб кўрилган тўловлар оқими ўртача ўлчанган муддатидир. Бошқача қилиб айтганда, бу дисконтланган тўловлар муддатлари мувозанат нуқтаси.
Дюрация облигацияларнинг энг муҳим таҳлилий тавсифномаси ҳисобланади.
Дюрация тушунчасининг ўзи америкалик Ф.Маколи ва (ундан мустақил равишда) инглиз Ж.Хикс томонидан киритилган. Кўпинча адабиётларда
«Маколи (Маколей) дюрацияси» деб ёзилади.


бу ерда, C – облигация бўйича купонли тўлов;
n – i-даромад келиш даври;
PV – облигациянинг келтирилган (дисконтланган) нархи;
r – тўланиши лозим бўлган даромадлилик.
Бир томонидан, дюрация фоиз ставкаси бўйича облигация нархи эластиклиги кўрсаткичини ифодалайди ва фоиз ставкаси ўзгаришида облигация нархи ўзгариш рискини тавсифлайди. Бошқа томондан, бу облигация номинали ва купонлар пулини қайтариш муддатигча бўлган ўртача ўлчанган вақт. Одатда, йил ёки кунда ўлчанади.
Дюрация тавсифномалари

1. 
   Купонли облигация учун дюрация қимматли қоғоз пулини қайтариш муддатигача қолган вақтдан кам вақтни ташкил қилади. Нолга тенг купонли облигация дюрацияси пулини қайтариш муддатигача бўлган вақтга тенг.
   
2. 
   Облигация бўйича купон қанчалик кичик бўлса, дюрация шунчалик катта бўлади.
   
3. 
   Облигация пулини қайтариш муддатигача бўлган вақт қанчалик узоқ бўлса, дюрация шунчалик юқори бўлади.
   
4. 
   Тўланиши лозим бўлган даромадлилик ортганда дюрация камаяди, пасайганда эса – ўсади.
   
5. 
   Дюрация қанчалик катта бўлса, облигация нархи фоиз ставкасининг ўзгаришига шунчалик кўпроқ жавоб беради ва бунинг акси. Бошқача қилиб айтганда, дюрация қанчалик катта бўлса, облигация бўйича риск шунчалик юқори бўлади.
   

Бироқ амалиётда кўпинча дюрация эмас, балки унинг «Модификация қилинган дюрация» (MD) номини олган ҳосиласи фойдаланилади:


Модификация қилинган дюрация бозор фоиз ставкаларининг (ёки даромадлиликнинг) кичик ўзгаришига жавобан облигация нархи тахминий ўзгаришини (%да) баҳолашга имкон беради: