Respublikasi axborot texnologiyalari

n  0, 1, . . .,

N 1
(6)

(5) ifoda tugri diskret Furьe shakl almashtirishini aniklaydi, (6) ifoda esa teskari
diskret Furьe shakl almashtirishini aniklaydi.

Bu shakl almashtirishda
_{ } 2
NT
- shakl almashtirishining asosiy chastotasi,

(bin DPF). Buruvchi kupaytuvchi deb ataluvchi e^-jΩT=e^-j2π/N ni W_n orkali belgilasak, tugri va teskari diskret Furьe shakl almashtirishlarni kuyidagicha kayta yozib olsa buladi

X (k)  _ x(n)W
N 1

,
kn
n
k  0, 1, . . ., N 1
(7)

n0

₁ N 1
kn

x(n) 
_ X (k)W_N

N
k 0
, n  0, 1, . . ., N 1
(8)

X(k) diskret Furьe shakl almashtirish, x(n) ketma – ketlikning uzi xam kabi, k argument buyicha N davriy funktsiyadir, chunki
_W kn _{ W} (k mN )n
N N
bu yerda m – butun son. Diskret Furьe shakl almashishi chekli N uzunli x(nT) ketma – ketlikni ifodalash uchun xam ishlatilishi mumkin, bu chekli ketma – ketlik n=0, 1, 2, …, N-1 da aniklangan va [0; N-1] kesma tashkarisida 0 ga teng. Xakikatdan xam bunday ketma – ketlikni tegishli davriy ketma – ketlikning bir davri deb karash mumkin va (7) xamda (8) shakl almashtirishlardan foydalanish mumkin; fakat X(k) va x(n) larni [0; N-1] kesma tashkarisida 0 ga teng deb xisoblash mumkin.
(3) formula bilan aniklangan chekli diskret signal spektrini (n>0 va n>N-1 bulganda X(nT)=0 ekanligini xisobga olgan xolda) va aynan shu signalning diskret Furьe shakl almashtirishni ((5) formula) takkoslaganda kurinib turibdiki, diskret Furьe shakl almashtirilishi – bu spektrning chastota buyicha diskretlashtirish intervali Ω=2π/NT ga teng bulgan davrda olingan N_ma otschyotlaridir.
Signal Processing kutubxonasida (tugri va teskari) diskret Furьe shakl almashtirishlarni bajarish uchun ikkita funktsiya mavjud:
Y=fft(x,N) funktsiyasi N nuktali diskret Furьe shakl almashtirishni xisoblaydi. Agar x vektorning uzunligi N dan kichik bulsa, u xolda diskret Furьe shakl almashtirilishining uzunligi x vektor uzunligiga tengdir. Agar x matritsa bulsa, u xolda N – nuktali diskret Furьe shakl almashtirilishi x matritsaning xar bir ustuni uchun bajariladi.
Y=ifft(x,N) funktsiyasi N – nuktali teskari shakl almashtirilishini xisoblaydi.
Bu funktsiya parametrlari ifft(x,N) funktsiya parametrlariga uxshashdir.

Bu funktsiyalarning farkli xususiyatlari shundan iboratki, ular mashina tilida tuzilgan (ya’ni ulardan M – fayl kurinishida foydalanib bulmaydi). Bundan tashkari, bu funktsiyalar tez Furьe shakl almashtirish algoritmlari deb ataluvchi maxsus algoritmlarni amalga oshiradi (funktsiyaning FFT nomi xam shundan kelib chikkan – Fast Fourier Tramsform). Bu maxsus algoritmlar diskret Furьe shakl almashtirishlarining bajarilishini znachitelьno tezlashtiriladi. Barcha kursatib utilgan afzalliklar birgalikda (mashina tilida amalga oshirilganligi + maxsus algoritmlar) fft va ifft funktsiyalardan foydalanilganda diskret Furьe shakl almashtirishning juda yukori bajarilish tezligini beradi.
Diskret signallar spektrini aniklashda fft( ) funktsiyadan foydalanishga misollar kurib chikamiz.