Respublikasi axborot texnologiyalari

7-mavzu. Asosiy matematik operatsiyalar. Matritsalar bilan asosiy operatsiyalar. Fure almashtirishi. Filtrlash

Reja:

1. 
   Matematik operatsiyalar. Matritsalar ustida amallar
   
2. 
   Furьe almashtirishi
   
3. 
   Filьtrlash
   

Signallarni rakamli kayta ishlashga oid stadart masalalardan biri bulgan signal spektrini aniklash masalasini kurib chikamiz (Furьe shakl almashtirishidan foydalanish).

Bu masalani yechish yullarini kurib chikish uchun «signal spektri» tushunchasi ta’rifini berish kerak.
Agar biron – bir tebranish jarayoni «garmonika» lar deb ataluvchi turli chastotali garmonik tebranishlar yigindisi shaklida ifodalansa, u xolda tebranish jarayoni spektri deb amplitudalarning turli chastotalar buyicha taksimotini tasvirlovi funktsiyaga aytiladi. Spektr mazkur jarayonda kaysi turdagi tebranishlar preobladayut kilishini, uning ichki tuzilmasi kandayligini kursatadi.
Signal spektrni aniklash uchun (tugri va teskari) Furьe shakl almashtirish apparatidan foydalaniladi. Furьe shakl almashtirish signallarni chastotalar soxasida tavsiflash uchun ishlatiladi.
x_a(t) anologli signalning x_a(t) spektri deb ushbu


x( jw)  _ x_a (t) e^{ jwt}dt
0
Tugri Furьe shakl almashtirishiga aytiladi.
(1)

Teskari Furьe shakl almashtirish yordamida signalning uzini spektr orkali ifodalash mumkin:

1
x_a (t)  _2

_ x_a ( jw)e ^jwt dt

(2)

^{x(nT) diskret signalning x}n^{(jwt) spektri deb ushbu}



X (e ^jwt )  Ô{x(nT )}  _ x(nT )e^{ jwnT}
n0

(3)

tugri Furьe shakl almashtirishiga aytiladi.
X(nT) signalni spektr orkali teskari Furьe shakl almashtirish orkali ifodalash mumkin:

X (nT )  Ô
^1{x(e ^jwt )}  ^T
2
 / T
_ x(e ^jwt )dw
 / T
(4)

Uzluksiz funktsiya (ya’ni analog signali) uchun Furьe shakl almashtirish ta’rifini [3] da topish mumkin. Diskret Furьe shakl almashtirishni kuyidagicha aniklash mumkin: x(nT) – NT davrli davriy ketma – ketlik bulsin (davrli – N

otechyotov), yani x(nt)=x(nt+m·NT), m – butun son. Diskret Furьe shakl almashtirishi(DFSHA) deb uzaro bir kiymatli shakl almashtirishlar juvtiga aytiladi:
N 1

X (k)  X (k)  _ x(nT ) e^{ jknT}
n0
k  0, 1, . . .,
N 1
(5)

x(n)  x(nT )  ¹

N

N 1


X (k ) e
k 0


jknT