Reja: Vektorlar haqida tushuncha Skalyar ko’paytma Vektor ko’paytma

1-misol. Berilgan va vektorlar bo’yicha quyidagilarni toping:
a) va b) va vektorlarning uzunliklarini;
c) vektorning skalyar kvadratini; d) vektorlarning skalyar ko’paytmasini; e) va vektorlar orasidagi burchakni
Yechish. a) Ta’rifga asosan
b) (3) formulaga asosan, va vektorlarning uzunliklarini
;
c) Vektorning skalyar kvadrati (4.11) formulaga asosan
d)Vektorlarning skalyar ko’paytmasi formulasiga asosan:
e)Vektorlar orasidagi burchak: bundan


2. Skalyar ko’paytma


Ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb bu vektorlarning uzunliklarini ular hosil qilgan burchak kosinusiga ko’paytirishdan hosil bo’lgan songa aytiladi va ( , ) yoki ko’rinishida belgilanadi.
Demak, .
va vektorlarning skalyar ko’paytmasi formula bilan aniqlanadi.
Vektorning skalyar kvadrati yoki .
va vektorlar orasidagi burchak
formula yordamida hisoblanadi.
va vektorlar ortogonal deyiladi, agar ularning skalyar ko’paytmsi nolga teng bo’lsa, ya’ni , yoki .
va vektorlar kolleniar bo’lsa ,ya’ni ,u holda - vektorlarning kolleniarlik sharti.


3. Vektor ko’paytma
Ta’rif. vektorning vektorga vektor ko’paytmasi deb, ko’rinishda belgilanuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga:
1. vektor va vektorlarning har biriga perpendikulyar;
2. vektor uchidan qaralganda vektordan vektorga eng qisqa burilishi soat mili yo’nalishiga teskari yo’nalishda kuzatiladi ( , , vektorlarning bunday joylashuvini o’ng uchlik deyiladi);
3. vektorning moduli va vektorlarga qurilgan paralellogramning S yuzasini ifodalovchi songa teng, ya’ni ( - va vektorlar orasidagi burchak).
Vektor ko’paytmasining asosiy xossalari:
1. 2. 3. ;
4. Agar yoki yoki bo’lsa, u holda . Xususan .
Koordinata o’qlari ortlarining vektor ko’paytmasi:
agar bo’lsa, u holda
Agar va vektorlar kolleniar bo’lsa, u holda
2-misol. va vektorlarga qurilgan parallelogram yuzasini hisoblaylik.
vektorning vektorlar vektor ko’paytmani hisoblaymiz:
S = bo’lgani uchun,