Reja: Vektorlar haqida tushuncha Skalyar ko’paytma Vektor ko’paytma

5-MAVZU. TEKISLIKDA, FAZODA VEKTORLAR VA ULAR USTIDA AMALLAR


REJA:
1. Vektorlar haqida tushuncha
2. Skalyar ko’paytma
3. Vektor ko’paytma
4. Uch vektorning aralash ko’paytmasi


1. Vektorlar haqida tushuncha
Ta’rif. Boshi A nuqtada, oxiri B nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesmaga vektor deb ataladi va yoki kabi belgilanadi.
vektorning uzunligi uning moduli deb ataladi va kabi belgilanadi. Oxiri boshi bilan ustma-ust tushadigan vektorga nol vektor deb ataladi va bilan belgilanadi. Agar vektorga bo’lsa, u holda birlik vektor deyiladi.
Bir to’g’ri chiziqda yoki paralell to’g’ri chiziqlarda yotuvchi vektorlarga kolleniar vektorlar deyiladi.
Agar ikki vektor o’zaro kolleniar, bir xil yo’nalgan va modullari teng bo’lsa, bu vektorlar teng vektorlar deyiladi.
Bir tekislikda yoki paralell tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi.
vektorning λ soniga ko’paytmasi deb, ga kolleniar, (λ > 0 da u bilan yo’nalishdosh, λ < 0 da esa yo’nalishi qarama – qarshi) hamda moduli ga teng bo’lgan (yoki ) vektorga aytiladi.

Ikkita va vektorlarning yig’indisi deb uchburchak yoki paralellogram qoidasi bo’yicha aniqlanadigan vektorga aytiladi.
Ikkita va vektorlarning ayirmasi deb vektorga aytiladi

vektorning (x, y, z) koordinatalari deb, boshlang’ich nuqtasi koordinata boshi bilan ustma - ust tushganda, oxirgi nuqtasining koordinatalariga aytiladi.
vektorni ko’rinishida ifodalanishi mumkin, bu yerda - birlik vektorlar (ortlar), mos ravishda Ox, Oy, Oz o’qlarining musbat yo’nalishi bilan mos tushadi
(2)
vektorning uzunligi (3)
formula bilan aniqlanadi.
Vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deb cosα, cosβ, cosγ sonlariga aytiladi, bunda mos ravishda α, β, γ lar vektorning Ox, Oy, Oz o’qlari bilan hosil qilgan burchaklari: (4)
bunda (5)
Ikkita va yig’indisining koordinatalari va vektorning λ songa ko’paytmasi quyidagi formulalar bo’yicha aniqlanadi:
(6) (7)
vektorning l o’qdagi proeksiyasi deb pr­_l
(8)
songa aytiladi, bu yerda φ vektor va l o’q orasidagi burchak.