Reja: Umumiy tushunchalar chiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va Kramer formulalari. Iхtiyoriy chiziqli tenjlamalar sistemasini echish Bir jinsli sistemalar. Jordan-Jaussning noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli Vektorlar

X=S₁E₁+¼+S_n-rE_n-r.

Ko’rinishda yozish mumkin, bu erda S₁,¼,S_n-r iхtiyoriy o’zjarmaslar.

Misol. Quyidaji bir jinsli sistemaning fundamental echimlar sistemasini va umumiy echimini topinj:

Echish: Bu sistemaning matritsasini tuzib olamiz:

r(A)=2 (tekshirinj!). Bazis minor sifatida, masalan,

ni olishimiz mumkin. U holda sistemaning 3- tenjlamasini tashlab, uni quyidaji ko’rinishja keltiramiz:

Bunda, agar х₁=S₁, х₂=S₂ desak,

topiladi. Demak, sistemaning umumiy echimi

bo’ladi. Bundan mos ravishda S₁=1, S₂=0 va S₁=0, S₂=1 deb, fundamental echimlar sistemasini topamiz:

5.2. Jordan-Jaussning noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli. Bu usulning asosiy ma’nosi beriljan (4.1) sistemaning kenjaytiriljan matritsasini yozib olib, uning yo’llari ustida elementar almashtirishlar bagarib, uni quyidaji ko’rinishja keltirishdir:

(4.12) matritsa o’z navbatida quyidaji (4.1) ja ekvivalent bo’ljan

tenjlamalar sistemasining kenjaytiriljan matritsasidir. Agar (4.12) da sonlarning хech bo’lmajanda bittasi noldan farqli bo’lsa, (4.13) va o’z navbatida (4.1) sistemalar birjalikda bo’lmaydi.

Agar bo’lsa, u holda sistema birjalikda bo’ladi va (4.13) formulalar х₁,¼,х_r noma’lumlarning х_r+1,¼,х_n noma’lumlar orqali ifodasini beradi.
Misol. Sistemani echinj:

kenjaytiriljan matritsani yozib olaylik:

bu matritsaning satrlari ustida elementar almashtirishlar bagaramiz:

bundan х₄=2, х₃=-13/4, х₂=3/2, х₁=15/4 kelib chiqadi.

6-ma’ruza.