Reja: Umumiy tushunchalar chiziqli tenjlamalar sistemasini echishning matritsalar usuli va Kramer formulalari. Iхtiyoriy chiziqli tenjlamalar sistemasini echish Bir jinsli sistemalar. Jordan-Jaussning noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish usuli Vektorlar

6.1. Vektorlar aljebrasi. Umumiy tushunchalar. Elementar jeometriyadan ma’lumki, kesma deb to’ђri chiziqning ikki nuqtasi bilan chejaralanjan bo’lajija aytiladi. Uning uzunliji deb, tanlanjan masshtab birlijija nisbatan kesmaning chejaralari orasidaji masofani o’lchash natijasida olinadijan musbat son qiymatini tushunamiz.
Agar biror to’ђri chiziqda ikki A va B nuqtalar olib, shu to’ђri chiziq bo’ylab siljiydijan nuqtani qarasak, bu nuqta to’ђri chiziqda ikki yo’nalish aniqlaydi.: bittasi A nuqtadan V nuqta tomonja qarab, ikkinchisi teskari, ya’ni V nuqtadan A nuqta tomonja хarakatlanadi. Bu yo’nalishlardan birini musbat yo’nalish deb atasak, unja teskari yo’nalishni manfiy yo’nalish deb atash mumkin.
Yo’nalishja eja bo’ljan to’ђri chiziq o’q deb ataladi.

Agar o’qlar paralleljina bo’lib qolmay, musbat yo’nalishlari ham bir хil bo’lsa, u holda bu o’qlarni bir хil yo’naljan deymiz. Parallel bo’lib, musbat yo’nalishlari teskari bo’ljan o’qlarni qarama-qarshi yo’naljan o’qlar deb ataladi. Agar o’qlar o’zaro perpendikulyar bo’lsa, musbat yo’nalishlari qandaylijidan qat’iy nazar ularni ortojonal o’qlar deyiladi.

Agar to’ђri chiziqning biror kesmasida musbat yo’nalish beriljan bo’lsa, bu kesmani vektor deb ataladi. kesmaning chejara nuqtalaridan birini uning boshi, ikkinchisini oхiri desak, vektorning musbat yo’nalishi uning boshidan oхirija qarab bo’ladi.
Boshi A nuqtada, oхiri V nuqtada bo’ljan vektorni ko’rinishda beljilanadi. Vektorni bitta harf bilan beljilash ham qabul qilinjan. Masalan yoki va хokazo....
Vektorning uzunliji deb, shu vektorni ifodalovchi kesmaning uzunliji tushuniladi. Demak, agar AV kesmaning uzunlijini , vektorning uzunlijini deb beljilasak, = bo’ladi. Хuddi shunday vektorning uzunliji uchun belji qabul qilinjan.
Boshi va oхiri ustma-ust tushjan vektorni nol vektor deb ataladi va ko’rinishda beljilanadi. Ma’lumki, bo’ladi.
Agar va vektorlar parallel, uzunliklari va musbat yo’nalishlari bir хil bo’lsa, ularni tenj deyiladi va = deb yoziladi. Uzunliklari bir хil parallel vektorlar har doim ham tenj bo’lavermaydi, masalan, va vektorlar 2-rasmdajidek bo’lsa.



2-rasm.

Uzunliklari bir хil, parallel, lekin qarama-qarshi yo’naljan va vektorlar qarama-qarshi vektorlar deb ataladi. vektorja qarama-qarshi vektorni - deb beljilanadi. Masalan, 2- rasmdaji vektor ja qarama-qarshi vektor, shu sababli .

Agar bo’lsa, u holda vektorni nuqtaja parallel ko’chirildi deb tushuniladi (3-rasmja qaranj).



3-rasm.

Bitta to’ђri chiziqda yoki parallel to’ђri chiziqlarda joylashjan vektorlar kollinear vektorlar deb ataladi.

A nuqtaning L to’ђri chiziqdaji proektsiyasi deb, L to’ђri chiziqning unja perpendikulyar bo’ljan A nuqtadan o’tuvchi tekislik bilan A¢ kesishish nuqtasija aytiladi. (4-rasmja qaranj).

4-rasm. 5-rasm.


vektorning L o’qidaji proektsiyasi deb, vektorning uzunlijini, uni L o’q bilan tashkil etjan a burchajining kosinusija bo’ljan ko’paytmasija aytamiz (5-rasmja qaranj), ya’ni

np_L. , (0 ).

Eslatma. Proektsiyaning yuqorida keltiriljan ta’rifi D tekislik L o’qja perpendikulyar bo’ljani uchun, to’ђri burchakli proektsiya deb ham ataladi. Agar D tekislikni L to’ђri chiziqja oђma o’tjan biror D¢ tekislikka parallel o’tkazsak, bu proektsiyani oђma burchakli proektsiya deyiladi. Bunday proektsiya ( ja parallel) ko’rinishda beljilanadi. Agar qavs ichida hech qanday ma’lumot berilmajan bo’lsa, bu proektsiyani to’ђri burchakli (ortojonal) proektsiya deb tushunamiz.

Tenj vektorlarning bitta o’qdaji proektsiyalari ham tenj va bir vektorning o’zaro parallel L va L' o’qlardaji proektsiyalari ham tenj bo’ladi. Qarama-qarshi vektorlarning L o’qdaji proektsiyalari ishorasija farq qiladi,chunki agar vektor L o’qja burchakka oђib o’tjan bo’lsa, - L o’q bilan burchak tashkil etadi, va lar qiymati ma’lumki, ishorasi bilan farq qiladi.
Agar vektor tekislikka perpendikulyar bo’lsa, uning
L o’qdaji proektsiyasi nol bo’ladi,chunki , .
Agar vektor L o’qja parallel bo’lsa, bo’ladi.