Reja: to’la defferensial tenglamalar

standart koʻrinishi esa

boʻladi.
Standart koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz:

1. 
   Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli.
   
2. 
   Bernulli usuli.
   

Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli algoritmi quyidagicha:

1. 
   – oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama yechiladi – umumiy yechim topiladi.
   
2. 
   ni oʻrniga biror bir u(x)– x ning funksiyasini qoʻyamiz
   

, usulning nomi ham shundan kelib chiqqan – oʻzgarmasni variatsiyalash (oʻzgartirish)
ni differensial tenglamaga qoʻyamiz KLERO DIFFERENSIAL TENGLAMASI
Taʼrif. xvayga nisbatan chiziqli boʻlgan koeffitsiyentlari esa ning funksiyalari boʻlgan differensial tenglamaga

LAGRANJ DIFFERENSIAL TENGLAMASI deyiladi.
Ushbu tenglamani yechish algoritmi quyidagicha:

1. 
   Umumiy yechimni topish uchun oʻzgaruvchi almashtiriladi.
   

Differensial tenglama quyidagicha koʻrinishga keltiriladi:

bunda

2. 
   Ushbu tenglamani ekanligini eʼtiborga olib differensiallaymiz.
   

3. 
   x ga nisbatan chiziqli boʻlgan ushbu differensial tenglamaning yechimix=F(p,c) boʻlsa, u holda Lagranj differensial tenglamaning umumiy yechimi quyidagicha boʻladi:
   

Taʼrif. xvayga nisbatan chiziqli boʻlgan koeffitsiyentlari esa ning funksiyalari boʻlgan quyidagicha differensial tenglamaga

KLERO DIFFERENSIAL TENGLAMASI deyiladi.
Klero differensial tenglamasi Lagranj differensial tenglamasining xususiy holi hisoblanadi. Ushbu differensial tenglamani yechish algoritmi quyidagicha:

1. 
   
   
2. 
   
   

Oxirgi ifodani dx ga boʻlamiz

3. 
   
   

Birinchi yechim:
Ikkinchi yechim esa: parametrik tenglamalar sistemasini yechish orqali hosil qilinadi. Hosil boʻlgan F(x,y)=0 ikkinchi yechim ixtiyoriy oʻzgarmas sonni oʻz ichiga olmaydi va umumiy yechimdan ham C ning biror bir qiymati orqali hosil qilinmaydi, demak xususiy yechim emas. Bunday yechimlar maxsus yechim (integral) hisoblanadi. Shunday qilib Klero tenglamasining maxsus yechimi umumiy yechim (integral) bilanberilgantoʻgʻrichiziqlaroilasiningegrilikchiziginianiqlaydi, boshqachaqilib aytganda maxsus yechimning ixtiyoriy nuqtasiga oʻtqazilganurinma ham differensialtenglamayechimiboʻladi.
Klerodifferensialtenglamasikoʻp hollarda analitik geometriyada 2-tartibli egri chiziqlarni qurish uchun ishlatiladi. Egri chiziqni uning urinmasiga qoʻyilgan xossalari boʻyicha aniqlaydigan geometrik masalalar Klero tenglamasiga olib keladi. Ushbu xossa aynan urinmaga tegishli boʻlib, urinadigan nuqtaga tegishli emas. Haqiqatdan ham urinma tenglamasi:

Urinmaning har qanday xossasi va oʻrtasidagi munosabat bilan aniqlanadi: