Reja: To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi Tinglamasi parametrik ko`rinishda berilgan yoy uzunligi hisoblansin Qutb koordinatalar


Tenglamasi parametrik ko`rinishda berilgan yoy uzunligini hisoblash



Download 206,5 Kb.
bet2/5
Sana17.07.2022
Hajmi206,5 Kb.
#814754
1   2   3   4   5
Bog'liq
Reja To`g`ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq yo

2 Tenglamasi parametrik ko`rinishda berilgan yoy uzunligini hisoblash.

Egri chiziq tenglamasi (13) parametrik ko`rinishda berilgan bo`lsa, bunda uzluksiz, differensiallanuvchi funksiyalar. Bu holda (13) tenglama biror y=f(x) uzluksiz funksiyani aniqlab, uzluksiz hosilaga ega.


bo`lsin. Bu holda (12) integralda (14) almashtirishni bajarib, (15) yoy uzunligini hisoblovchi formulani hosil qilamiz.
Izoh. Agar egri chiziq fazoda parametrik tenglamalar (16) bilan berilgan bo`lsa , u holda yoyning uzunligi (16) formula bilan aniqlanadi.
26-misol. siklorida bitta arki (27-chizma) uzunligini hisoblang.
Yechish. Sikloida arklari bir xil bo`lgani uchun (15)uning bitta arkini olamiz.
Bunda t parametr 0 dan gacha o`zgaradi, bo`lgani uchun fo`rmulaga ko`ra egri chiziqning uzunligi quyidagicha aniqlanadi :



3. Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi

Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq tenglamasi bo`lsin, bunda qutb radiusi, qutb burchagi.


Qutb koordinatalaridan Dekart koordinatalariga o`tish formulasini yozamiz: . Agar bunda o`rniga uning orqali ifodasini qo`ysak, u holda tenglamalari hosil bo`ladi. Bu tenglamalarga egri chiziqning parametrik tenglamalari deb harash va yoy uzunligini hisoblash uchun formulani tatbiq etish mumkin. Buning uchun x va y dan parametr bo`yicha hosila olamiz: .
Bu holda (18) orqali egri chiziq yoyi uzunligi hisoblanadi. Bunda va qutb burchagi ning yoy uchlaridagi qiymatlari ( ).
27-misol. Arximed spirali ning bir o`rami uzunligini toping. (30. chizma).
Y echish. Ma`lumki Arximed spiralining bir o`rami ning 0 dan gacha o`zgarishida hosil bo`ladi. ekanligini va (1) formulaga ko`ra:
Bunda formuladan foydalandik.


Download 206,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish