Reja: Statik moment. Og`irlik markazi

Aniq integralning mexanika masalalariga tatbiqlari

Reja:

1. 
   Statik moment. Og`irlik markazi.
   

1. 
   Tekis egri chiziqning og`irlik markazi
   
2. 
   Tekis shaklning og`irlik markazi
   

2. 
   Inersiya momenti
   
3. 
   To`g`ri to`rtburchaklar formulalari.
   
4. 
   Aniq integralni taqribiy hisoblash
   
5. 
   Trapetsiyalar formulasi
   
6. 
   Simpson (parabolalar) formulasi
   

Yuqorida, to`g`ri chiziqli yo`lda o`zgaruvchi kuchning bajargan ishini, o`zgaruvchi zichlikka ega bo`lgan sterjen (tayoqcha) massasini hisoblash masalalarini qarab, ularni aniq integral orqali ifodalagan edik. Ya`ni o`zgaruvchi F(x) kuchning [a;b] kesmadan iborat yo`lda bajargan ishi uchun

formulani, o`zgaruvchi (x) zichlikka ega bo`lgan [a;b] kesmadan iborat sterjen massasi uchun esa
(*)
formulani oldik. Endi mexanikaning ba`zi bir masalalarini aniq integral yordamida yechish misollarini keltiramiz.


1. Statik moment. Og`irlik markazi.

Aytaylik, n ta A₁,A₂,..,A_n moddiy nuqtalarning qandaydir sistemasi berilgan bo`lib, ularning massalari mos ravishda m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,..., m<sub>n</sub> bo`lsin. Bu A_i(x_i;y_i) (i=1,2,...,n) har bir nuqtadan koordinat o`qlarigach bo`lgan masofalarining uning massasiga ko`paytmasi

x_im_i, y_im_i, i=1,2,..,n
m_i massaning mos ravishda Oy va Ox o`qlariga nisbatan statik momentlari deyiladi.
Agar bu moddiy nuqtalarning barchasi bitta tekislikka joylashgan bo`lsa, bu tekislikda kiritilgan Dekart koordinatalar sistemasida A_i(x_i;y_i) (i=1,2,...,n ) bo`lib,
bu sistemasining mos ravishda Ox va Oy o`qlariga nisbatan statik momentlari
, (**)
bo`ladi.
(*) va (**) formulalardan geometrik figura va jismlarning momentlari va og`irlik markazlarini koordinatalarini topish uchun foydalanamiz.
Bu moddiy nuqtalar sistemasining og`irlik markazini C(x,y) desak, mexanikadan ma`lum
(28)
formulalar o`rinlidir.
Agar yassiy sistema Ox va Oy o`qlariga nisbatan simmetrik bo`lsa, unung
statik momentlari no`lga teng bo`ladi.
Agar tekis egri chiziq yoki tekis shakl qaralayotgan bo`lsa, (28) formulalar yaroqsizdir.