Reja: Sanlı qatarlar

Funktsional qatarlar
1. Funktsional qatarlar haqqında túsinik. Jaqinlasiwshi funksional qatarlar
Bul (1)
ańlatpaǵa funktsional qatar dep ataladı.
Bul jerde D jıynaqta anıqlanǵan funksiyalar. x dıń (1) qatar jaqinlasiwshi bolatuǵın barlıq bahalar jıynag’i  ( D) funtsional qatardıń jaqınlasıw tarawı dep ataladı.
Jıyındı funktsional qatardıń n-bólegiy jıyındısı dep ataladı. Eger

Bolsa, S (x), (1) qatar jıyındısı, Rn (x) = S (x) - Sn (x) ayırma bolsa qatar qaldıg'i dep ataladı.
Eger S (x), funksiya (1) qatardıń jıyındısı bolsa, ol halda (1) funtsional qatar L jıynaqta S (x) funksiyaǵa jaqınlasadı dep ataladı.
Eger qálegen sanı ushın sonday N nomer tabilsa, n N bolǵanda barlıq ushın

atqarılsa, (1) funktsional qatar L jıynaqta S (x) funksiyaǵa tegis jaqınlasadı dep ataladı.
Eger funktsional qatar L jıynaqta jaqinlasiwshi bolsa, ol halda qatar bul jıynaqta tegis jaqinlasiwsh bolıwı shárt emes, biraq L jıynaqtıń qandayda bir bir jıynaq astında jaqınlasıwı tegis bo'li-shi múmkin.
Funktsional qatardıń tegis jaqinlasiwshi bolıwınıń veyersht-rass belgii.
Eger (1) funktsional qatar ushın aĝzlari oń sonday jaqınlasiwshi qatar ámeldegi bolıp, L jıynaqta

bolsa, ol halda funktsional kator L jıynaqta tegis jaqınlasadı.
Mısal. Bul

funktsional qatar jıynaqta tegis jaqınlasadı, sebebi hám jaqinlasiwshi bolıp tabıladı.
2. Funktsional qatar jıyındısınıń funktsional ózgeshelikleri
Funktsional qatar jıyındısınıń tómendegi funktsional ózgesheliklerin keltiremiz:
1) Eger funksiyalar [a, b] de úzliksiz bolıp, bul funksiyalardan dúzilgen bul
f1 (x) + f2 (x) +... + fn (x) +... funktsional qatar bul aralıqta f (x) funksiyaǵa tegis jaqınlashsa:
A) f (x) funksiya [a, b] aralıqta úzliksiz;
b) [a, b] aralıqta funktsional qatardı aĝzama-aĝza integrallaw múmkin boladı :

Mısal. Bul
1 + x + x +... + xn-1 +... funktsional qatar [0, ] aralıqta funksiyaǵa tegis jaqınlasadı. Sonday eken, yaki

2) Eger fn (x) funksiyalar [a, b] aralıqta úzliksiz tuwındılarǵa iye jáne bul aralıqta :

a) bul
funktsional qatar funksiyaǵa Jaqinlassa;
B) bul

funktsional qatar tegis jaqinlasiwshi bolsa, ol halda [a, b] intervalda funksiya úzliksiz tuwındına iye boladı :