|
2.Tanlanma o’rta qiymat, tanlanma dispersiyasi, tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanishi
Statistik baholash nazariyasi masalaning qo‘yilishi nuqtai nazaridan parametrik va noparametrik hollarga bo‘linadi.
Agar bosh to‘plamning miqdoriy belgisini o‘rganish talab etilgan bo‘lsa, bu belgining taqsimotini aniqlaydigan parametr-larni baholash masalasi yuzaga keladi. Masalan, o‘rganilayotgan belgi bosh to‘plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo‘lsa, u holda matematik kutilmani va o‘rtacha kvadratik chetla-nishni baholash (taqribiy hisoblash) zarur, chunki bu ikki para-metr normal taqsimotni to‘liq aniqlaydi.
Odatda tanlamadagi ma’lumotlargina, masalan, miqdoriy belgining o‘zaro bog‘liqmas deb faraz qilinuvchi ta kuzatuv nati-jasida olingan , , ... , qiymatlari ixtiyorda bo‘ladi. Baho-lanayotgan belgi xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanadi. , , ... , larni bog‘liqmas , , ... , tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik ba-hosini topish kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlarning bahola-nayotgan parametr taqribiy qiymatini beruvchi funksiyasini to-pishga teng kuchlidir deyish mumkin. Masalan, normal taqsimot-ning matematik kutilmasini baholash uchun belgining kuzatila-digan qiymatlarining o‘rta arifmetik qiymati bo‘ladigan funksiya xizmat qiladi.
SHunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum parametri-ning statistik bahosi deb kuzatiladigan tasodifiy miqdor-larning ma’lum statistik ma’noda shu parametr haqiqiy qiyma-tiga yaqin funksiyasiga aytiladi.
Statistik bahoning baholanayotgan parametr haqiqiy qiy-matiga yaqinligini aniqlaydigan eng muhim xossalari siljima-ganlik, asoslilik va effektivlik xossalaridir.
nazariy taqsimotning noma’lum parametrining sta-tistik bahosi bo‘lsin. Bosh to‘plamdan ko‘p marotalab hajmli tanlanmalar olib, umuman olganda, bir-biridan farq qiluvchi , , ... , baholarni olish mumkin. SHunday qilib, bahoni tasodifiy miqdor sifatida, , , ... , sonlarni esa uning mumkin bo‘lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
Agar baho ning taqribiy qiymatini ortig‘i bilan ber-sa, u holda tanlanmadagi ma’lumotlar bo‘yicha topilgan har bir ( ) son ning haqiqiy qiymatidan katta bo‘ladi. Bu holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi (o‘rtacha qiymati) ham dan katta, ya’ni bo‘lishi ravshan. Agar bahoni kami bilan bersa, u holda bo‘lishi muqarrar.
Bu erdan matematik kutilmasi baholanayotgan parametrga teng bo‘lmagan statistik bahodan foydalanish o‘lchashlar natija-larini tayinli bitta tomonga buzib ko‘rsatuvchi tasodifiy bo‘l-magan xatolar bo‘lmish tizimli xatolarga olib kelishi ko‘rinib turibdi. SHu sababga ko‘ra, baho matematik kutilmasining ba-holanayotgan parametrga tengligi ning ba’zi qiymatlari dan katta, boshqalari esa kichik ekanligi tufayli xatolarni yo‘-qotmasa ham, lekin tizimli xatolarga yo‘l qo‘yilmasligini kafo-latlaydi, chunki har xil ishorali xatolar deyarli teng miqdorda uchraydi.
Agar statistik bahoning matematik kutilmasi baholana-yotgan parametrga ixtiyoriy hajmdagi tanlanmada teng, ya’ni
bo‘lsa, bunday baho siljimagan baho deb ataladi.
Siljigan baho deb matematik kutilmasi baholanayotgan pa-rametrga teng bo‘lmagan bahoga aytiladi.
Biroq siljimagan baho baholanayotgan parametrga yaxshi yaqinlashishni har doim ham beravermaydi. Haqiqatan, ning mumkin bo‘lgan qiymatlari uning o‘rta qiymati atrofida ancha tarqoq bo‘lishi, ya’ni dispersiya anchagina katta bo‘lishi mumkin. Bunday holda bitta tanlanma ma’lumotlari bo‘yicha to-pilgan baho ning o‘rta qiymatidan va demak, baholanayotgan parametrning o‘zidan ham ancha uzoqlashgan bo‘lishi mumkin. Agar dispersiyaning kichik bo‘lishi talab etilsa, u holda katta xatoga yo‘l qo‘yishning imkoniyati yo‘q bo‘ladi.
Agar statistik baho tanlanmaning berilgan hajmida eng kichik mumkin bo‘lgan dispersiyaga ega bo‘lsa, u holda bunday baho effektiv baho deb ataladi.
Agar statistik baho baholanayotgan parametrga ehti-mollik bo‘yicha yaqinlashsa, ya’ni ixtiyoriy uchun
da
bo‘lsa, u holda bunday baho asosli baho deb ataladi. Masalan, agar siljimagan bahoning dispersiyasi da nolga intilsa, u holda bunday baho asosli baho ham bo‘ladi.
Bosh to‘plam X miqdoriy belgiga nisbatan o‘rganilayotgan bo‘lsin.
bosh o‘rtacha qiymat deb bosh to‘plam belgisi qiymatla-rining o‘rta arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar hajmli bosh to‘plam belgisining barcha , , ... , qiymatlari turlicha bo‘lsa, u holda bosh o‘rtacha qiymat
ga teng bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
