Reja: Murakkab funksiyaning limiti Ba’zi bir ajoyib limitlar. Murakkab funksiyaning limiti

Ikki funksiyaning yig’indisi, ko’paytmasi va bo’linmasining limiiti. Funksiyalar kompozitsiyasining limiti


Reja:


1. Murakkab funksiyaning limiti

2. Ba’zi bir ajoyib limitlar.

Murakkab funksiyaning limiti.

y=f(u), u=g(x) funksiyalardan tuzilgan y=f(g(x)) murakkab funksiya berilgan bo’lsin.

g(x)=c bo’lib, c son D(f) to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.

Teorema Agar g(x)=c va f(u)=b limitlar mavjud bo’lsa, x a da f(g(x)) limit ham mavjud bo’lib, f(g(x))=b bo’ladi.

Teoremani isbotini limit ta’riflaridan keltirib chiqarish mumkin.(isbotlang)

Misol .


Ba’zi bir ajoyib limitlar.

Teorema.

.

Isbot. , , funksiyani qaraymiz. Ravshanki, , agar .

Ma’lumki, , bundan

uchun qo’shtengsizlikka ega bo’lamiz. Limitning xossalariga ko’ra, tenglikka ega bo’lamiz.

xuddi shunday isbotlanadi. Demak, .
Teorema isbotlandi.