Reja: Masala yechishga o`rgatish bosqichlari haqida tushuncha

D) Masofa va vaqtga ko’ra tezlikni topish.
Harakatga doir masalalarning yana bir ko’rinishi berilgan masofa (yo’l) va berilgan vaqtga ko’ra tezlikni topishdir. Quyidagi masalani qaraylik: "Poyezd 600 kilometr yo’lni 10 soatda o’tadi. U 1 soatda necha kilometr yo’lni o’tadi?" (Albatta bu erda poyezd tezligi o’zgarmas deb shart qo’yilishi kerak)
Yechimi: 600:10=60 (km/soat)
Javob: Poyezd 1 soatda 60 kilometr yo’lni o’tadi. Albatta oldingi mavzulardan ma'lumki jismning vaqt biriligida bosib o’tgan yo’li bu jismning tezligidir. Shu sababli yuqoridagi masala savoliga poyezd 60 km/soat tezlik bilan o’tdi deb javob berish mumkin.
Ikki uchta shunga o’xshash masala yechimi o’quvchilarga quyidagi qoidani berishi mumkin:
Berilgan masofani berilgan vaqtda qanday tezlik bilan o’tilganini bilish uchun shu masofani vaqtga bo’lish kerak. Umuman s masofa, t vaqt va v tezlik bo’lsa , tezlik v=s:t formulaga ko’ra hisoblanadi. Mavzuni mustahkamlash maqsadida quyidagi masalalarni yechishni tavsiya qilamiz.
2-masala: Ikki shahar orasidagi masofa 300 km. Poyezd bu masofani 5 soatda o’tdi. Poyezdning tezligini toping.
3-masala: Motorli qayiq (kater) ko’lda (turg’un, oqmaydigan suvda) 3 soat aylanib yurib 36 km yo’l bosdi. Qayiqning tezligini toping.
4-masala: Soy bo’yida o’sgan olma daraxtidan bitta olma uzilib, suvga tushdi va 2 soatda 4 km ga oqib bordi. Soy oqimining tezligini toping.
5-masala: Nozimaning uyidan maktabgacha 2 km. Nozima bu yo’lni 40 minutda o’tadi. U 1 minutda qancha yo’l yuradi?
2.Harkatga doir masalalar ko’rinishlari va ular ustida ishlash usuliyoti.
Ikki jism harakatiga doir masalalarning quyidagi ko’rinishlari boshlang’ich sinf matematika darsliklarida o’rin olgan.
a) Bir tomonlama yo’nalishdagi harkatga doir masalalar;
b) Qarama-qarshi yo’nalishdagi harkatga doir masalalar.
v) O’rtacha tezlikni hisoblashga doir masalalar.
Dastlab bir tomonlama yo’nalishdagi harkatga doir masalalar bilan tanishaylik. Bu turga mansub masalalarni ikki guruhga bo’lib o’rganish mumkin. Birinchi guruh masalalarni ikki jism bir nuqtadan bir vaqtda chiqib, bir tomonlama yo’nalishda harkatlanishini qayd etuvchi masalalar kiradi. Bu guruh masalalarida o’zaro bog’langan 5 ta miqdor haqida so’z boradi, hamda bu guruh masalalarining quyidagi ko’rinishlari boshlang’ich sinf matematika darsliklarida uchraydi:
1) Berilgan tezliklari (v₁ va v₂) va vaqt (t) ga ko’ra masofalar farqi (s₁-s₂)ni topish talab qilinadigan masalalar;
1-masala: "Anvar va Ravshan A qishloqdan bir vaqtda bir xil yo’nalishda velosipedlarida yo’lga chiqishdi. Anvarning tezligi 12 km/soat. Ravshanniki esa 15 km/soat. Ularning bir-biridan uzoqlashish tezligini toping. "
Masala yechilishini quyidagicha bayon qilish mumkin: 1 soatda Ravshan Anvardan 15km-12km=3km oldinda bo’ladi. Demak, ularning bir-biridan uzoqlashish tezligi
3 km/soat ekan. Javob: 3 km/soat.
Shu masala berilganlarini saqlagan holda masala savoliga quyidagicha "Ikki soatdan keyin ular orasidagi masofa qancha bo’ldi?" savol qo’yilsa, bir tomonlama harakatga doir masalaning birinchi ko’rinishiga keladi. Bunday ko’rinishdagi masala bilan dastlabki tanishtirishda o’qituvchi o’quvchilarga masala uchun grafik shartni berishni tavsiya qiladi. O’qituvchi doskaga biror A nuqtani belgilaydi (bu ishni o’quvchilar daftarlariga bajarishadi). Bu nuqtadagi o’ng (yoki chap) tomonga to’g’ri chiziq kesmani chizadi. A nuqtaning ham yuqori ham pastki qismida kesma tomoniga qarab harakat yo’nalishini ko’rsatuvchi yo’naltirilgan chiziqcha (sterlka) qo’yadi.Bu Anvar va Ravshanning A qishloq (bir nuqtadan) dan chiqib bir tomonga harakatlanayotganini ifodalaydi. Anvar 12 km/soat tezlik bilan 2 soat yurgani uchun A nuqta ustidagi yo’naltirilgan chiziqcha (strelka) ustida 12 km/soat yozilib, kesma ustida shartli 12 km/soatni belgilovchi ikki ketma-ket keluvchi kesmalarni belgilab, kesmalar oxiriga B nuqtani belgilaydi. Ravshan tezligi (15 km/soat) Anvar tezligidan kattaroq bo’lgani uchun A nuqtadan boshlab kesma ustida Anvar tezligi 12 km/soatni ifodalovchi kesmalardan uzunroq 2 ta kesmani belgilaydi. Kesma oxirida C harfini qo’yadi. Demak AB kesma-Anvarning 2 soatda yurgan masofasini, AC kesma Ravshanning 2 soatda yurgan masofasini ifodalaydi . BC kesma alohida yoy bilan belgilanib unga (?) , ya'ni topilishi kerak bo’lgan belgi qo’yiladi.
2. Berilgan harakat tezliklari (v₁ va v₂) va harakat vaqtlari ayirmasi (t₂-t₁) ko’ra masofa (s) ni topish talab qilinadigan masalalar.
Masalan: 2-masala A qishloqdan B qishloqqa qarab bir vaqtda ikkita velosipedchi yo’lga chiqdi. Birinchi velosipedchining tezligi 15 km/soat, ikkinchisiniki esa 12km/soat. Ikkinchi velosipedchi birinchisidan 1 soat keyin B ga yetib keldi. A va B qishloqlar orasidagi masofani toping.
Masala muhokamasi: A qishloqdan chiqqan turlicha tezlikdagi velosipedchilar B qishlog’iga bir vaqtda yyetib kelmasliklari tabiiy. Ikkinchi velosipedchi birichisidan 1 soat keyin B ga yyetib kelgan bo’lsa, demak 1-velosipedchi B qishloqqa yyetib kelganda 2- velosipedchi undan 12 km masofada orqada bo’lgan, ya'ni bir xil vaqt (bu masofada noma'lum) mobaynida bosib o’tilgan masofalar ayirmasi 12 km ga teng. Ana shu 12 kmli farq qaysi hisobda bo’ladi? Tezliklar farqi hisobida hosil bo’ldi. 12 kmli masofalar ayirmasini ayirmasi ((15-12)km/soat) ga teng bo’lgan bir velosipedchining B qishloqqa necha soatda yyetib kelishi aniqlanadi. A va B qishloqlar orasidagi masofani topish uchun birinchi velosipedchining tezligi (15 km.soatni) B ga yetib kelish uchun sarflagan vaqtga ko’paytirish kerak. Masala yechimini birin- ketin amal bajarib izohlab yechamiz.
1) 15-12=3 (km/soat)-birinchi va ikkinchi velosipedchilar tezliklari farqi
2) 12:3=4 (soat)-birinchi velosipedchining A va B qishloqlar orasidagi masofani bosib o’tishi uchun sarflagan vaqti.
3) 15∙4=60(km)-A va B qishloqlar orasidagi masofa.
Javob: 60 km
3. Ikki jism ikkita har xil nuqtadan bir vaqtda chiqadi va bir tomonlama harakat qiladi. Bu guruhdagi masalalarda 5 ta o’zaro bog’langan miqdorlar haqida so’z boradi (s₁,s₂,v₁,v₂,t) bunda v₁ va v₂-harakat qilayotgan jismlar tezliklari, s₁,- jismlar orasidagi dastlabki masofa, t-harakat vaqti, s₂-ma'lum vaqt o’tgandan keyin jismlar orasidagi masofa. Quyidagi masala xuddi shu guruh masalasidir.
3-masala: A va B qishloqlar orasidagi masofa 40 km. Bu qishloqlardan bir vaqtda bir xil AB yo’nalishda ikkita mashina yo’lga chiqdi. A dan chiqqan mashinaning tezligi 60 km/soat B dan chiqqan mashina tezligi 50 km/soat. Necha soatdan keyin A dan chiqqan mashina ikkinchi mashinaga yyetib keladi?
Bunday guruh masalalari sifatida 4-sinf matematika darsligining 141-betdagi 8-9-masalalarni kiritish mumkin.