Reja: Maqsadlar, vazifalar, dars mazmuni

NOT (NOT A) = A

Kommutativ

A + B = B + A; Jami yig'indisi.
TO. B = B TO; Mahsulotning komutativligi.

Assotsiativ

A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C; Jami assotsiativligi.
TO. (B. C) = (A. B). C = A. B. C; Mahsulot assotsiatsiyasi.

Tarqatish

A + (B. C) = (A + B). (A + C); Yig'indining mahsulotga nisbatan taqsimlanishi.
TO. (B + C) = (A. B) + (A + C); Mahsulotning yig'indiga nisbatan taqsimlanishi.

Absorbsiya qonunlari

Ko'plab ma'lumotnomalar orasida ko'plab assimilyatsiya qonunlari mavjud, ulardan ba'zilari eng taniqli:
TO. (A + B) = A
TO. (A + B emas) = ​​A. B
A (A + B) = A emas. B
(A + B). (A + NOT B) = A
A + A. B = A
A + emas B = A + B
A + A emas. B = YO'Q A + B
TO. B + A. B = A emas

Morgan teoremasi

Bular mantiqiy algebraning (+.) Amallari bilan o'zaro ta'sir qiladigan juft o'zgaruvchiga ishlov beradigan konversiya qonunlari.
NOT (A. B) = NOT A + NOT B
NOT (A + B) = A emas. B YO'Q
A + B = NOT (A + NOT B emas)
TO. B = YO'Q (BILAN YO'Q. B)

Ikkilik

Barcha postulatlar va teoremalar ikkilik xususiyatiga ega. Bu shuni anglatadiki, o'zgaruvchilar va operatsiyalarni almashish natijasida olingan taklif tasdiqlanadi. Ya'ni 0 ni 1 ga va AND ni OR ga yoki aksincha almashtirganda; ifoda yaratilib, u ham to'liq amal qiladi. Masalan, agar postulat olingan bo'lsa
1 . 0 = 0
Va ikkilik qo'llaniladi
0 + 1 = 1
Boshqa mukammal postulat olinadi.
Nazoratuchun savollar

1. 
   Mantiq algebrasidagi Bul konstantasi va o‘zgaruvchisi deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Bul algebrasining asosiy amallarini sanab bering. Ular haqiqiylik jadvallari va algebraik ifodalar orqali qanday ifodalanadi?
   
3. 
   Mantiq algebrasinig De-Morgan qonuni nima?
   

11-Mavzu: Mantiq so'zlar soddalashtirish uchun Karno kartasidan foydalanib bir vazn tarqatish.

Reja:

1. 
   Mantiqiy so`zlar tushunchasi
   
2. 
   Mantiqiy qurilmalarda kimbinatsion sintez qilish
   
3. 
   Karno xaritalari yordamida bir vazn tarqatish
   

Kombinatsion sxemalarda chiqishdagi signal mazkur vaqtda kirishga
berilayotgan mantiqiy signallar kombinatsiyasiga aynan mos keladi. Shu sababli,
bu turdagi sxemalarga xotira zarur emas.
Bul algebrasi yordamida mantiqiy sxemalarni tuzishda zarur sodda
sxemalar sonini minimallash mumkin. Lekin, bul algebrasini yaxshi bilgan
holdagina bunday natijalarga erishi mumkin. Optimallash (minimallash)ning
boshqa grafik usuli - Karno kartalarini qo‘llashga asoslangan bo‘lib, bu usul
algebraik usuldan ancha sodda hisoblanadi. Kirishlar soni to‘rtdan ortiq
bo‘lmagan sxemalarni Karno kartalari yordamida minimallash eng yaxshi usul
hisoblanadi. Bu usul mantiqiy ifodalarni haqiqiylik jadvallari yordamida
aniqlashga ham imkon beradi.
Karno kartalarini qo‘llash materialni ixcham va qulay ifolanishini
ta’minlaydi. Karno kartalari haqiqiylik jadvaliga yaqin bo‘lib, ikkita o‘q bo‘ylab
joylashgan o‘zgaruvchilardan tashkil topadi. O‘zgaruvchilar shunday joylashishi
kerakki, har bir kvadrantdan keyingisiga o‘tganda, faqat bir kirishning holati
o‘zgarsin. mantiqiy o‘zgaruvchili funktsiyalar uchun Karno kartalari keltirilgan. Ikkita o‘zgaruvchi uchun 22=4 kobinatsiya hosil bo‘ladi, shuning uchun karta 4
katakdan tashkil topadi. Uchta o‘zgaruvchi uchun 23=8 kombinatsiya hosil
bo‘ladi, shuning uchun karta 8 katakdan takshil topadi va h.z.
Mantiqiy elementning asosiy xarakteristkasi uning uzatish xarakteristkasi hisoblanadi.Chiqish kuchlanishining kirishlardan biridagi kuchlanishga bog‟liqligiga uzatish xarakteristkasi deyiladi.Bunda qolgan kirishlardagi kuchlanish o‟zgarmas bo‟lishi kerak.
Kartalardan ko‘rinib turibdiki, har bir katakga mantiqiy o‘zgaruvchilar
majmui yozilgan bo‘lib, katak raqami ustun va qatorlar kesishmasidan
aniqlanadi. Shu sababli haqiqiylik jadvali yordamida berilgan funktsiyalarni
Karno kartalari orqali ifodalash qulay. Ba’zi mantiqiy funktsiyalarni Karno
kartalari yordamida grafik ifodalash 5.2-rasmda keltirilgan.
O‘zgaruvchilar soni K=8÷9 gacha bo‘lgan funktsiyalarni ifodalashga
imkon beradigan maxsus usullar mavjud. Lekin Karno kartalari har doim ham
yaxshi minimallashga olib kelmaydi.

Ikkita (a), uchta (b) va to‘rtta (v) o‘zgaruvchili funktsiyalar uchun

mintermlari joylashgan Karno kartalari.

Karno kartalari yordamida mantiqiy funktsiyalarni

grafik ifodalash namunalari.
Darhaqiqiat, MAFni Veych kartalari yordamida minimallashda uning
faqat birga teng bo‘lgan qiymatlarini emas, balki nol qiymatlarini ham qo‘llash
mumkin. Ikkala holatda ham o‘zaro teng ifodalar hosil bo‘ladi, lekin
qo‘shiluvchilar soni va bajaradigan mantiqiy amallari soni bilan farqlanishi
mumkin.
Veych kartalari yordamida MAFni minimallash usulida mantiqiy
o‘zgaruvchilarning soni beshtadan oshmasligi kerak. Agar bu shart bajarilmasa,
ya’ni o‘zgaruvchilar soni beshtadan oshsa, usul o‘z kuchini yo‘qotadi, agar
ishlab chiqaruvchi malakaga yoga bo‘lmasa MAFni minimallashda EHMlarni
qo‘llay olmaydi.
Mantiqiy elementning turiga qarab, uzatish xarakteristkasining ko‟rinishi ham turlicha bo‟ladi. MElar invertirlovchi va invertirlamaydigan MElarga bo‟linadi. Invertirlovchi MEning chiqishida kirish signaliga nisbatan invers (teskari) signal olinadi. Masalan: «EMAS», «VA-EMAS», «YoKI - EMAS» amallarini bajaruvchi MElar invertirlovchi MElarga kiradi. Invertirlanmaydigan MEning chiqishida kirish signaliga mos (to‟g‟ri) signal olinadi.Masalan: «VA», «YOKI» MElari invertirlamaydigan MElar hisoblanadi.
Nazorat savollari

1. Mantiqiy algebra funktsiyasi (MAF)ga ta’rif bering.

2. MAFning asosiy ifodalanish usullarini keltiring.
3. KIS va O‘KISlarda bajariladigan mantiqiy qurilmalarni minimallashdan
maqsad nima va asosiy printsiplari qanday?
4. Ikki kirishli ME uchun Karno kartasi qanday tuziladi?
5. Uch kirishli ME uchun Karno kartasi qanday tuziladi?
6. To‘rt kirishli ME uchun Karno kartasi qanday tuziladi?
7. Veych kartalari qanday tuziladi?

12-Mavzu: Karnot xaritalari yordamida minimallashtirish

Reja:

1. 
   Mantiqiy integral mikrosxemalarning parametrlari
   
2. 
   Diodli-tranzistorli mantiq
   
3. 
   Tranzistori –tranzistorli mantiqiy elementlar
   

Bul algebrasi yordamida mantiqiy sxemalarni tuzishda zarur sodda

sxemalar sonini minimallash mumkin. Lekin, bul algebrasini yaxshi bilgan
holdagina bunday natijalarga erishi mumkin. Optimallash (minimallash)ning
boshqa grafik usuli - Karno kartalarini qo‘llashga asoslangan bo‘lib, bu usul
algebraik usuldan ancha sodda hisoblanadi. Kirishlar soni to‘rtdan ortiq
bo‘lmagan sxemalarni Karno kartalari yordamida minimallash eng yaxshi usul
hisoblanadi. Bu usul mantiqiy ifodalarni haqiqiylik jadvallari yordamida
aniqlashga ham imkon beradi.
Karno kartalarini qo‘llash materialni ixcham va qulay ifolanishini
ta’minlaydi. Karno kartalari haqiqiylik jadvaliga yaqin bo‘lib, ikkita o‘q bo‘ylab
joylashgan o‘zgaruvchilardan tashkil topadi.
Argumentlar ikki guruhga ajraladi, birinchi guruh argumentlari qiymatlarning kombinatsiyalari jadvalning ustunlariga, ikkinchi guruh argumentlari qiymatlarining kombinatsiyalari esa jadvalning qatorlariga yoziladi. Ustunlar va qatorlar Grei kodidagi sonlar ketma-ketligiga mos keluvchi kombinatsiyalar orqali belgilanadi (bu birlashtiradigan qatorlar yonma-yon bo‘lishi uchun qilingan). Kesishmasida jadval katagi turuvchi ustun va qator belgilanishlari to‘plamni tashkil qiladi, funksiya qiymatlari bu to‘plamda kataklarga yoziladi.
Minimallashtirilgan katakni hosil qilish uchun jadvalning 1 ni o‘z ichiga oluvchi kataklar turgan sohalari olinadi. Veich kartasidan foydalanuvchi minimallashtirishga o‘xhshash, sohalar to‘g‘ri burchakli va 2^k (k-butun son) miqdordagi kataklarni o‘z ichiga olishi kerak). Har bir soha uch: kesishmasida soha joylashgan ustun va qatorlarga qo‘shib yozilgan ikki kombinatsiyadan tuzilgan to‘plam hosil qilinadi.
Bunda, sohaga Grey kodining bir nechta kombinatsiyasi mos keladigan bo‘lsa, soha to‘plamini tuzishda bu kombinatsiyalarning umumiy qismi yoziladi, kombinatsiyalarning farq qiluvchi razryadlarining o‘rniga yulduzchalar yoziladi. Masalan, 3.6 jadvalda ifodalangan funksiyalar uchun
I sohasiga – 1.00 to‘plam yoki quyidagi 
II sohasiga – 0**1 to‘plam yoki quyidagi had mos keladi
Shunday qilib, bu funksiya uchun
Minimal KNSH (MKNSH) ni hosil qilish uchun, 0 ni o‘z ichiga oluvchi kataklar sohalarga joylashtiriladi va MKNSH hadlari alohida sohalar uchun hosil qilingan raqamlar inversiyasi orqali yoziladi.
18-jadval

00 01 11 10 0 f(000) f(010) f(110) f(100) 1 f(001) f(011) f(111) f(101)	00 01 11 10 00 f(0000) f(0100) f(1110) f(1000) 01 f(0001) f(0101) f(1101) f(1001) 11 f(0011) f(0111) f(1111) f(1011) 10 f(0010) f(0110) f(1110) f(1010)
00 01 11 10 00 0 0 1 1 I II 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 0 0 0 0	I 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 1 1 1 11 0 0 1 1 II 10 0 0 1 1

Argumentlar qiymati			Funksiyaning qiymati
x	y	z
0	0	0		0
0	0	1		0
0	1	0		0
0	1	1		0
1	0	0		1

Truggerlar.
Integral triggerlar odatda VA-YO‘Q, YOKI- YO‘Q mantiqiy elementlarda amalga oshiriladi. VA-YO‘Q, YOKI-YO‘Q mantiqiy elementlar orqali amalga oshiriladigan rostlik jadvallarini ko‘rib chiqamiz (3.7-jadval). Shu elementlarning har biri qandaydir mantiqiy daraja (man.0 yoki man.1) bilan tavsiflanadi, kirishlarning bittasida ularning mavjudligi chiqishdagi mantiqiy darajani (man.0 yoki man.1) to‘liq aniqlaydi
3.7-jadval

X1	X2	X1|X2	X1↓X2
0	0	1	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0

Biroq, bunda elementning chiqishidagi mantiqiy daraja shu elementning boshqa kirishlaridagi hech qanday kombinatsiyasiga bog‘liq emas. VA-YO‘Q elementi uchun bunday mantiqiy daraja man.0, YOKI- YO‘Q elementi uchun man.1 bo‘ladi.

Haqiqatdan ham, VA-YO‘Q elementining kirishlaridan bittasida man.0 bo‘lsa, boshqa kirishlarning mantiqiy darajasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar, shu elementning chiqishida man.1 hosil bo‘ladi; YOKI- YO‘Q elementlari kirishlarining birortasida man.1 bo‘lsa, elementning boshqa kirishlarining mantiqiy darajasidan qat’iy nazar chiqishda man.0 darajasini o‘rnatadi.
Elementning kirishlaridan birortasida mavjudligi, uning chiqishidagi mantiqiy darajani, boshqa kirishlardagi darajalardan qat’iy nazar, bir qiymatli aniqlaydigan mantiqiy daraja aktiv mantiqiy daraja deb ataladi. Shunday qilib, VA-YO‘Q elementlar uchun aktiv mantiqiy daraja –man.0, YOKI- YO‘Q elementi uchun –man.1 ga teng.
Element kirishlarining bittasida aktiv mantiqiy darajaning mavjudligi elementning chiqishidagi darajani aniqlar ekan (bunda elementning chiqish darajasi boshqa boshqa kirishlardagi darajalarga bog‘liq emas), elementning qolgan kirishlarida mantiqiy uzilish yuz beradi deb aytishimiz mumkin.
Aktiv darajalarga teskari bo‘lgan darajalarni passiv mantiqiy daraja deb ataymiz, VA-YO‘Q elementlar uchun passiv mantiqiy daraja – man.1, YOKI- YO‘Q elementi uchun – man.0 ga teng. Elementning kirishlaridan bittasidagi passiv mantiqiy darajada, elementning chiqishidagi daraja uning boshqa kirishlaridagi darajalar orqali aniqlanadi. Aktiv mantiqiy daraja va passiv mantiqiy darajalar tushunchasidan foydalanish VA-YO‘Q yoki YOKI-YO‘Q elementlariga qurilgan triggerlar ishining tahlilini osonlashtiradi.