Rеjа: Lui-de-Broyl gipotezasi

NOANIQLIK MUNOSABATLARI
Elektronning to’lqin xossasini ochilishi unga oddiy zarracha sifatida emas, balki to’lqin xossasiga ega bo’lgan murakkab bir borliq sifatida qarash kerakligini ko’rsatadi. Uni o’lchami, aniq trayektroiyasi haqida gapirib bo’lmaydi. Elektron yorug’lik fotonidan farqli elektr zaryadiga ega bo’lib, uni fazodagi vaziyati va taqsimlanishi boshqa zarrachalar bilan, masalan, atomda yadro bilan o’zaro ta’sirlashiga bog’liq bo’ladi.
Ma’lumki, klassik mexanikada m massali moddiy nuqta x o’qi bo’ylab V tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa, u aniq x koordinata va Px = mVx
impulpsga ega bo’ladi. Ma’lum vaqtdan keyin uni koordinatasi x', impulpsi P x bo’ladi. Shu bilan birga nuqta aniq harakat trayektoriyasiga ham ega bo’ladi. Agar moddiy nuqtaga ta’sir qilayotgan Fx kuch ma’lum bo’lsa, uni ma’lum vaqtdan keyingi koordinata va impulpsni hisoblash mumkin.
Moddiy nuqtaning tezligi va tezlanishi
x
x
2
= dx ; a d d x
dt x dt dt 2
formulalar bilan aniqlanar edi. Npyutonning II qonuni
d 2 x
Fx m dt2
ikki
(1)
ko’rinishda yozish
formula bilan ifodalanadi. (5.11) formulani yana mumkin:
dP
F
x
dt
x
va
dx Рx
= (2)
dt т
Bu formulalar klassik mexanikadagi sababiyat prinsipini matematik ifodasi bo’lib, agar moddiy nuqtaga ta’sir etayotgan kuch ma’lum bo’lsa, ular yordamida moddiy nuqtaning dt vaqtdan keyingi koordinata va impulpsi o’zgarishi dx va dr larni topish mumkin.
Demak, harakatdagi moddiy nuqta bir vaqtning o’zida aniq koordinata,
impulps va trayektoriyaga ega bo’ladi. Uning keyingi vaziyati harakat tenglamasi yordamida topiladi.Mikrozarra to’lqin xossasiga ega bo’lgani uchun u klassik mexanikadagi zarrachadan farq qiladi. Asosiy farq shundaki, mikrozarrachani trayektoriyasi bo’lmaydi. Bundan tashqari uni aniq koordinata va impulpsi haqida ham gapirish mumkin emas. Masalan, mikrozarrachani impulpsini to’lqin uzunligi orqali ifodalashimiz mumkin. Ammo mikrozarracha tulqin xossaga ega bo’lgani uchun u fazoda ancha katta oralikni egallaydi va koordinatasining noaniqligi katta bo’ladi. Demak, zarrachani impulpsi aniq bo’lsa, uni koordinatasi noaniq qoladi. Aksincha mikrozarrani koordinatasini aniq xisoblasak, uning impulpsining noaniqligi P ortadi. Ya’ni x=0 bo’lganda P= bo’ladi.
1927 yilda nemis olimi Verner Geyzenberg (1901-1976) mikrozarralarning to’lqin xossasini hisobga olib, ularning impulps va koordinatalarini bir xil aniqlik bilan xisoblab bo’lmaydi degan xulosaga keldi va o’zining noaniqliklar munosabati qonunini yaratdi. Mikrozarrachaning
impulps va koordinatasini aniq o’lchab bo’lmasligi o’lchov asboblari aniqlik darajasiga bog’liq bo’lmasdan mikrozarrachaning to’lqin xossasidan kelib chiqadi.
Agar mikrozarrachaning fazodagi koordinatalarini x, y, z va impulpsining
o’qlardagi proyeksiyalarini Px, Py, Pz desak, Geyzenberg noaniqlik munosabatlariga ko’ra koordinata noaniqligini, impulps noaniqligiga ko’paytmasi Plank doimiysidan kichik bo’lmaydi. Ya’ni ,

• px h
• yx h
• pz h

(3)
Demak, koordinata noaniqligining impulps noaniqigiga ko’paytmasi doimo h-
dan katta bo’ladi. Impulps va koordinatalar
o’lchanganda ularning ko’paytmasi h ga teng
juda katta aniqlikda bo’lishi mumkin. (3)
munosabatlardan ko’rinadiki, koordinatalarni juda katta anikliqda o’lchab, uni noaniqligi x ni juda kichik bo’lishiga ( x=0) erishish mumkin. Ammo bu
vaqtda mikrozarra impulpsining noaniqligi P ortib ketadi ( P = ).
Doimo x ni P ga ko’paytmasi Plank
doimiysi h dan katta bo’ladi. Bundan
zarrachaning impulps va koordinatasini bir xil aniqlikda o’lchab bo’lmasligi kelib chiqadi.
xaqiqatdan ham mikrozarrachalarning to’lqin
ko’raylik. Elektronlar chiqayotgan tirqishning
kengligi x bo’lsin. Agar x de-Broyl to’lqin uzunligiga yaqin bo’lsa, ekranda elektronlar difraksiyasi kuzatiladi. Elektron tirqishdan chiqqandan keyin difraksiya tufayli burchakka buriladi. Natijada impulpsning x o’qi yo’nalishida Px noaniqligi vujudga keladi. Tirqishdan o’tishdan oldin elektronlar U o’qi yo’nalishida harakatlangani uchun impulpsning X o’qi yo’nalishidagi tashkil etuvchisi Px ham, noaniqligi Px ham nolga teng bo’lib, koordinatasi butunlay noaniq bo’ladi. Elektronlar tirqishdan chiqayotgan paytda ularning x koordinatasi tirqishning kengligiga teng bo’lib, x aniqlikda bo’ladi. Elektronlarning tirqishdan chiqqandan keyingi difraksiyasi tufayli 2
burchak oralig’ida harakatlanadilar. (Bu yerda - difraksiya maksimumiga mos kelgan burchak). Natijada elektronlar impulpsini x o’qi yo’nalishidagi
Px noaniqligi xosil bo’ladi.
(4)
(3) formulaga asosan 1-rasmdan Px ni topamiz:
Px = r sin = h sin Difraksiya nazariyasiga ko’ra birinchi minimum
x sin =λ
(5)
1-rasm.
Noaniqlik munosabatlari xossasidan kelib chiqishini
Р
х
р
х
х
Y
shartni qanoatlantiruvchi burchakka mos keladi. (4) va (5) formulalardan
x.
Px =h
ekanligini topamiz. Agar bosh maksimumni tashqarisiga ham tushayotgan
elektronlarni ham hisobga olsak, Px rsin bo’lib,
x.
Px h
x.
x
ekanligi kelib chiqadi. Noaniqlik munosabatini
h
m
(6)
ko’rinishda ham yozish mumkin. (6) formuladan ko’rinadiki, zarrachaning massasi m qancha katta bo’lsa, tezlik va koordinataning noaniqligi shuncha kamayadi. Geyzenberg munosabatlarini makro- va mikrodunyo zarrachalarga qo’llash qanday natija berishini ko’raylik.
Misol sifatida massasi m=1 mg =10-6 kg, chiziqli o’lchami l=1 mkm =10-6 m bo’lgan chang zarrachasini olaylik. uning koordinatasini noaniqligini
x=0,01mkm=10-8m bo’lsin deylik. Mexanikadagi P=mv impulps formulasini qo’llab, (6) formuladan tezlikning noaniqligi vx ni topamiz:
x
10
x m 10 8 10 6
19 м с
h 6,62 10 34
Tezlikning bunday juda kichik noaniqligini chang zarrachasining har qanday tezligida ham xisobga olmasa bo’ladi. Demak, makroskopik jismlarning to’lqin xossalarini hisobga olish kerak emas, ularning koordinata va impulpsini katta aniqlikda o’lchash mumkin.
Elektron-nurli trubkadagi elektron uchun noaniqlik munosabatini
qo’llaylik Trubkadagi elektronning tezligi =108 m/s bo’sin, uni noaniqligi 0,01
% ni, ya’ni 104 m/c bo’lsin. U xolda Geyzenberg munosabatidan koordinataning noaniqligi uchun
6
x 7,27 10 м
m 9,11 10 31 104
h 6,62 10 34
kelib chiqadi. x ning bu qiymatidan ko’rinib turibdiki, u elektronlarni ekranda xosil qilgan yorug dog’ining o’lchamidan bir necha marta kichik. Bundan elektron-nurli trubkadagi elektron uchun Geyzenberg munosabatlarini qo’llash zarur emas, degan xulosa kelib chiqadi. Elektron aniq trayektoriyaga ega bo’lib, uni tezlik va koordinatasini klassik mexanika qonunlaridan foydalanib topish mumkin.
Noaniqliklar munosabatini vodorod atomidagi elektron uchun tadbiq
etaylik, koordinatani noaniqligi atomning o’lchamiga yaqin bo’lsin. Masalan, x=10-10 m. U holda
vx
6 м с
7,27 10
m › 9,1 10 31 10 10
”Њ
h 6,62 10 34
kelib chiqadi.
Klassik mexanika qonunlarini qo’llab, elektronning yadro atrofidagi haqiqiy tezlgi uchun =2,3 106 m/s ekanini topamiz. Ko’rinib turibdiki, tezlikning noaniqligi uni o’zini qiymatidan ham katta bo’lib qolmoqda, demak, atomdagi elektron uchun aniq koordinata va trayektoriya to’g’risida fikr yuritib bo’lmaydi.
Kvant nazariyasida energiya va vaqt uchun ham noaniqliklar munosabati
o’rinli ekanligi xisobga olinadi. Ularning qiymatlaridagi noaniqlik quyidagi shartni qanoatlantirishi kerak.
E.
t h (6)
Bu ifodadan yashash vaqti t bo’lgan zarrachaning energiyasi aniq bir E qiymatga ega bo’lmasligi kelib chiqadi. Zarrachani yashash vaqti kamayishi bilan uni energiyasining noaniqligi ortadi: E=h/ t. Yuqoridagi ifodadan
= E/h ham kelib chiqadi, ya’ni
nurlangan foton chastotasini noaniqligi spektr chizig’i
E/ h
ko’rinishda ifodalanishi kerak. Haqiqatdan ham tajriba spektral chiziq yoyilganroq bo’lishini ko’rsatadi, uni kengligini o’lchab, atomning uyg’ongan holatda qancha vaqt bo’lishini hisoblash mumkin.