Reja: Identifikatsiyalash masalasini qo‘yilishi

Mavzu: Matematik modelda chiziqlantirish.

Reja:

1.Identifikatsiyalash masalasini qo‘yilishi

2.Parametrlarning nuqtali baholarini toppish uchun eng kichik

Kvadratlar va maksimal haqiqatnamolik usullarining qo’llanishi

3.Izlanayotgan param etrning bahosiga ketma-ket yaqinlashish

usuli

Identifikatsiyalash masalasini qo‘yilishi
Obyektni matematik tavsifini identifikatsiyalash jarayonnimatematik modelini monandligini qurishda asosiy bosqich bo'libhisoblanadi va shuning uchun o‘zi bilan birga kimyo texnologikjarayonlarni matematik modellashda markaziy masalalardan biribo‘lib hisoblanadi. Yuqorida ko‘rsatib o‘tilgandek bunday
jarayonlarning ko‘pchiligi fazo va vaqt bo‘yicha taqsimlangan ko‘p
fazali ko‘p komponentli muhitni ifodalaydi. Bunday jarayonlamingmuhim alohidaliklari ularning massa va issiqlik o‘tkazishapparatlaridagi jarayonlarning gidrodinamik holati aniqlangan -stoxastik tabiatli boMgani bilan belgilanadi. Buning natijasi sifatidamatematik modellarning parametrlari jarayonni o‘tishini stoxastikalohidaliklarini akslantiradi va statistik metodlar bilan aniqlanadi.
Hozirgi vaqtda parametrlari bo‘yicha chiziqli bo‘lgan matematik modellami baholash nazariyasi ko‘proq ishlab chiqilgan.
Lekin kimyo texnologik jarayonlaming ko‘pchiligi parametrlaribo‘yicha nochiziqli bo‘lib hisoblanadi, bu o‘z navbatida ulamiidentifikatsiyalash masalalarini yechishda ancha qiyinchiliklartug'diradi. Shuning uchun nochiziqli modellarni identifikatsiyalashni yoki taxminiy baholash yordamida, yoki kimyo texnologikjarayonni dastlabki modelini chiziqlantirish yoMi bilan amalgaoshiriladi. Ushbu bobda ham chiziqli va ham nochiziqli matematikmodellami identifikatsiyalash metodlari ko‘rib chiqiladi.
NomaMum parametrlami baholash bilan bir qatorda identifikatsiyalash masalasi kimyo texnologik jarayonni modeli bo‘yichahisoblanadigan holat o‘zgaruvchilarini tajriba asosida kuzatiladiganqiymatlari bilan taqqoslanishini ko‘zda tutsa, bu bobda undantashqari modelni real obyektga mos kelishi (monandligi) ni o'matishmetodlari ham ko‘rib chiqiladi.
Statsionar modeliar uchun modelni identiflkatsiyalash aniqko‘rinishdagi F funksional operatomi yoki dinamik modellar uchunFxoperatorini aniqlashga keltiriladi:
y E = F_(X,a)
y £(0 = F,(X(t),a(t\t) ,
bu yerda,
t - vaqtni bogiiq boimagan o‘zgaruvchisi;
X - kirish ta’sirlarining vektori;
a - matematik modelning koeffitsiyentlari.
Identifikatsiyalash masalasi tenglamalar sistemasini matematiktavsifini strukturasini va jarayonni bir xil kirish ta’sirlarida (X ) vamodelni chiqish o‘zgaruvchilarini eng yaxshi mos kelishini ta’minlaydigan ularning koeffitsiyentlarni aniqlashdan iborat. Identifikatsiyalash protsedurasi modelni modellanayotgan obyektgamonandligini (mosligini) ta’minlaydi

Tajriba yoki tajribaviy - analitik usullar yordamida qurilganmatemalik modellar qiymati tajriba malumotlari bo‘yichaaniqlanadigan nomalum o‘zgarmaslardan tashkil topadi. Agarfoydalanilayotgan modellar izlanayotgan parametrlarga nisbatanchiziqli boTsa, unda ularni baholash masalasi chiziqli regressiyaanalizi usuli bilan, ba'zida eng kichik kvadratlar usuli bilan osonyechiladi.
NomaMum parametrlarning bahosi eng kichik kvadratlar usulida
nomuvofiqliklar kvadratlarining yig‘indisini minimumlashtirish
yordamida olib boriladi. Bunday yondashuv ko‘pgina muhimholatlarda optimallik xususiyatlarni baholashga olib boradi.Kuzatilayotgan y, qiymatni
y,= T i^v0j +en i = (3.34)
ko‘rinishiga keltiramiz, bu yerda 6x,...,6p - bahoga ega
parametrlar; Xit - ma'lum koeffitsiyentlar; .y..... . yn)~ kuzatuvnatijalari; (eL...,en) - kuzatuvning mo‘ljaldagiga nisbatan xatosi,chunki
M{e,} =0,
0, 1 <i'< i"£n
o 2,i'=i",
(3.35)
Ya’ni kuzatuvning xatolari bir xil: nolinchi matematik kutilmava mustaqil dispersiyaga ega bo‘ladi.(3.34) kuzatish sxemasi chiziqli modmatritsa shaklida yozish qulay.y- kuzatuvning vektor-ustuni;
A -(« V )-to ‘g ‘ri burchaldi matritsaning koeffitsiyentlari; 9 -
parametrlarning vektor-ustuni; e - xatolaming vektor-ustuni,

Unda (3.34) shartning matritsa shakli

y = h.0 + e	(3.37)
munosabat bilan , (3.35) shart esa

M{e} =0, V(e) = Af{e Te)= cr2I,	(3.38)
munosabat bilan teng kuchli bo‘Iadi, bu yerda,	V(e) - kuzatuv
xatolarining kovariatsion matritsasi; I - birlik (nxn) matritsa; T - li ansponirlash belgisi. Ushbu holda eng kichik kvadratlar usuli
e=Z(y.-ZW 2 ,=i /=i	(3.39)
kvadratlar yig‘indisini minimumlashtirishga minimum mavjud bo‘lishining zaruriy sharti	qo‘llaniladi. Q
^ = 0 ( j =\ , 2 , . . . , p ) , o u j yoki	(3.40)
§ - = - 2 h y , - i v , = o . O t )j ,=| y=l ko‘rinishga ega.	(3.41)
(3.41) shart <9; :parametrga nisbatan chiziqli tenglamalar tizimi ko‘rinishida yoziladi:
Y ,Lnflk = 'LyAj> U = k=1 y=I bu yerda	(3.42)
LJk = X ' Li/'if*’ UU = l,2,..,p). i-i	(3.43)
1'a’kidlash kerakki, bu tizim yomon tomonga o‘zgarmagan,

ya'ni uning aniqlovchisi

L\ \ Lu	*• Ah
A =	^21 L22	** Lln	(3-44)
_A>i Ln2	L„„
bo‘lib, uning yagona 9{,92	yechimini	topamiz. Bu

kattaliklar eng kichik kvadratlar bo‘yicha olingan baholar debataladi. Ularni matritsa shaklida qidirish qulay. (3.36) belgilashdanfoydalanib (3.39) ni quyidagi ko‘rinishda yozamiz:

Q = ( y - A 0 ) T( y -A 0 ).	(3.45)
Bunda (3.42) tizim quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi: Ar y - A r Kd = 0	(3.46).
MatritsaArA— buzilmaganligini, bu shartA	0,shartga teng

kuchliligini ta'kidlab, (3.46) dan qidirilayotgan 9 : bahoning vectorustunini topamiz:
0 = ( A T A ) ~ l A Ty (3.47).
Biroq modellarning ko‘pchi!igi parametrlar bo'yicha nochiziqli,
chunki ulami baholashning usullari ahamiyatli darajada murakkablashgan. Bunday modellarni identifikatsiyalash protseduralariniyanada to‘liqroq ko‘rib chiqamiz. Apparatga jarayonni o‘tkazuvchimexanizmning m ta modellariga ega bo‘linsin va ular quyidagiko‘rinishda keltirilsin:
= f U)(*uA)’ = it l)0 i ) + eu, (3.48)
Meu = 0, De„ = a 2V (3.49)
yoki

(3.50)
M s u = 0, D su = cr2V, (3.51)
bu yerda:
e — j- nchi model uchun nomaMum parametrlaming p —o‘lchamli vektori;
xu-boshqariladigan o'zgaruvchilaming qo‘lchamli vektori;
e„- kuzatishlarni qayta tiklanuvchanligining xatolik vektori;
u - tajriba raqami;
M - matematik kutilmaning belgisi;
D - oMchashlarning dispersion-kovariatsiya matritsasi;cr2 ,V - D ni tavsiflovchi skalyar ko‘paytuvchi va ijobiyaniqlangan matritsa;
j^-oMchashlarning Q oMchamli vektori;
t)u(9j) - tizimlar javobining Q oMchamli vektori.
Tasodifiy kattaliklaming o‘rtasida odatda shunday bogMiqlikmavjud, bir kattalikning o‘zgarishi boshqalarining taqsimlanishinio‘zgartirib yuboradi. Bunday bogMiqlik stoxastik bogMiqlik debAgar ikki X va U tasodifiy kattaliklar bogMiq boMmasa, undabu kattaliklar yig‘indisining dispersiyasi ular yig‘indisiga tengbo’madi:
Agar ushbu tenglik bajarilmasa, unda X va Y kattaliklarbogliq hisoblanadi. Dispersiya va matematik kutilmaning xossalarita’riflaridan quyidagi munosabat kelib chiqadi:ataladi.
D(X + Y) = D(X) + D(Y). (3.52)
D{x + Y} = M [x + Y - M {x + Y)]2 = M [x - M(X)}2 +
2 M{[Z-M(Z)][T-7W(Z)]} + M[T-M(T)]2 = (3.53)
= D(X) + 2M{[X - M(X)\Y - M(7)]} + D(Y).
A g a r M [ ( X - m x) ( Y - m y )J*0. ( 3 . 5 4 )
bo‘lsa, X va Y kattaliklar orasida bog‘liqlik mavjud bo‘ladi.
Oxirgi kattalik X va Y tasodifiy kattaliklaming kovariatsiyasi debataladi va Covxy bilan belgilanadi.P - tasodifiy kattaliklar matematik kutilmasining vektor ustuni,B - tasodifiy kattaliklarni tanlanmaviy qiymatlarini vektori bo‘lsin.Unda

°'il C0VAli2 ’	•• c°vMto
C0Vh2bl	•• C° VMfc„

_C0Vfcrt, cov4nA2... ( T 2h n
(3.55)bu yerda cr2bj - bj tasodifiy kattaliklaming dispersiyasi; cosb bn
- bj va b„ tasodifiy kattaliklaming kovariatsiyasi.
Oxirgi tenglamaning o‘ng qismidagi matritsa dispersion -kovariatsiya matritsasi deyiladi. Uning diagonal elementlari o'zidatasodifiy kattaliklaming dispersiyasini, diagonal boimaganlari esaular o‘rtasidagi statistik bogiiqlikni aniqlovchi tasodifiy kattaliklarga mos keluvchi kovariatsiyani namoyon qiladi.Avval yagona javobli modellarni, ya’ni bitta chiqish
o‘zgaruvchili modellarni ko'rib chiqamiz. Modellarning nomaium
parametrlarini baholashda R.Fisher tomonidan taklif qilingan va
katta tanlanmalar uchun olingan baholashning ishonchlilik intervali
hamda gipotezalarning ko‘p protsedurali tekshiruvlariga asoslangan
maksimal haqiqatnamolik usulidan juda kam foydalaniladi.
Taqsimlanish qonuni f(x,v) ehtimollik zichligi bilan berilganuzluksiz tasodifiy kattalikka ega bo‘linsin. Haqiqatnamolikfunksiyasini tuzamiz:
/„(*!> *2.~ x n ;0) = f ( x x;0)f{x2;0) ... f ( x n;0) (3.56)bu yerda xx,...,xn - tasodifiy kattaliklaming qayd qilinganqiymatlari, 9 esa-parametrlaming vektori.Usulning mohiyati shundaki, maksimal haqiqatnamolik
9n - { 8 x,92...6p) parametrlarning bahosi sifatidagi ni imkoniborichakatta qiymatga erishtiradigan 9x,92,...9p qiymatlardan tashkiltopadi.
Shunday qilib, f ning o‘zi e qiymatlarda ham maksimumgaerishadi, lekin amaliyotda ba’zan haqiqatnamolikning logarifmikfunksiyasi deb ataluvchi ln f = L funksiyadan foydalanishqulayroq. 9x,92,...9p qiymatlar xt,x2,..., x„ tanlanmaning funksiyasihisoblanadi va maksimal haqiqatnamolikning bahosi deb ataladi.Maksimal haqiqatnamolik bahosini topish uchun quyidagi
haqiqatnamolik tenglamalar tizimini et,el,...ep ga nisbatan yechishlozim:
d L
d 9 x 0, .
dL
d 8
= 0 (3.57)
Agar xatolarning qayta tiklanuvchanlik taqsimoti su oilasimuntazamlik shartlariga javob bersa, unda ko‘p hollardagi maksimalhaqiqatnamolik baholari tajribalar hajmi chegaralanmagan holdao‘sganda haqiqiy qiymatga intilish ehtimolligi bo‘yicha olinganparametrlarning baholari mohiyatidan kelib chiqib, asoslanganhisoblanadi. Muntazamlilik va asoslanganlik shartlari parametrlarbaholarining asimptotik foydaliligini ta’minlaydi. Bundan tashqari,agar o‘!chash xatolarining taqsimlanishi parametrik eksponensialtipga tegishli bo‘lsa, unda #;noma’Ium parametrlaming vektor
bahosi yetarli hisoblanadi, ya’ni boshlang‘ich tajriba ma’lumotlarida
cgn boMinadigan barcha zaruriy informatsiyalardan tashkil topadi.
Shimday qilib, qidirilayotgan parametrlaming maksimal haqiqatnamolik usulidan topiladigan bahosi i u xatolaming taqsimlanishfunksiyasiga yetarlicha kuchsiz chegara qo‘yilganda va kattatanlanmalarda ko‘pgina muhim optimal xususiyatlarga ega bo‘ladi.
Shunday qilib, noma’lum parametrlarning maksimal haqiqatnamolik
usuli bo'yicha topiluvchi baholari eu xatolar taqsimoti funksiyasiga
yetarlicha kuchsiz chegaralanish berilganda va katta tanlanmalarda
ko'pgina muhim optimal xususiyatlarga ega.
Maksimal haqiqatnamolik usulidan amaliy foydalanilganda
odatda kuzatish xatolarining taqsimot zichligining ma'lum turi talab
qilinadi, sababi modellaming noma'lum parametrlarini baholash
bilan bir qatorda taqsimot zichligining noma’lum parametrlarini
ham baholash mumkin.
Faraz qilamiz, M f modellar uchun bir qancha yo‘llar bilan 9*parametrlarning baholari olingan. Unda (3.48) tenglama bilan mosravishdaj-nchi modelni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
e\j) ) (H = ],.... n), (3.58)
Bu yerda e \f - 9j va M j berilganlar uchun e, tajribaxatolarining baholari; n - kuzatishlar soni.n ta tajribalar o'tkazilgan bo‘lsin. eu tasodifiy kattaliklaming
taqsimlanish zichligini p(eu,ip) orqali, e = (e,,e2,,...e„)7 tasodifiyvektorning qo'shma taqsimlanish zichligini esa p (e,ip) orqalibelgilaymiz, bu yerda ip - taqsimlanish zichligining parametrlarvektori bo‘lib, xususan qayta tiklanish dispersiyasi va matematikkutilmalar kattaliklarining normal zichliklari uchun tashkil qilinadi.
Unda p(e,(j/), ifodaga (3.58) munosabatdagi e\pkattaliklarni qo‘yish natijasida olingan tanlanmalaming LU)(9-,ip)haqiqatnamolik funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega boiadi:
($;,*?) = pieu)0 ],r)) (3.59).
e, (i = 1,2,3,...) mustaqil tasodifiy kattaliklar uchuntanlamalarning haqiqatnamolik funksiyasi quyidagicha aniqlaniladi:
L0) ( ^ V ) = f l p(eiJ\0;,tP)) (3.60).
U —l
Shunday qilib, kuzatishlar xatolari tanlanmalarininghaqiqatnamolik funksiyasi kuzatishlar xuddi bir qanchafiksatsiyalangan kattaliklar sifatida, parametrlar esa xuddi o‘zgaruvchilar sifatida qaralganda va ^ parametrlar uchun hamy^,y2—y„ kuzatishlar to‘plami uchun ham p(e(i)(9*),(p), tanlanmalarning taqsimlanish zichligi hisoblanadi.
Maksimal haqiqatnamolik usuliga muvofiq parametrlarningeng yaxshi bahosi bo‘lib, kuzatishlaming olingan haqiqiy qiymatlariga mos kelishining maksimal ehtimolligi bilan yoziladiganbaholar hisoblanadi. Shuning uchun parametrlami baholash

masalasi quyidagi shartni qanoatlantiruvchi 9 j va	y/	aniqlikda
olib boriladi:	LlJ)(9-,ip-) = m z x & H o ,,? ) )	(3.61)

9j.

Taqsimlanish zichligidan kelib chiqib kuzatishlar xatolarining
ehtimolligi e konkret ko‘rinishli Lll)(9j,ip) funksiya bilan aniqlanadi. Agar eu ( i - 1,2,3,...) tasodifiy kattaliklar mustaqil va nollio‘rtacha va ma’lum dispersiya bilan normal taqsimlangan bo‘lsa,unda Lu)(9j,ip) funksiya quyidagi ko‘rinishni qabul qiladi:
Hl)^ -x i , i ^ ( y t, - M A ) ? (3.62)
l Inda 9' parametrlarning maksimal haqiqatnamolik usuli.i .(i'.iiln olingan baholari eng kichik kvadratlar usuli bilan olinganb.ili<>l.n ya'ni kuzatish xatolari kvadratlarining mutlaq yig‘indisibaholarga ekvivalent bo‘ladi:
fl, 0 , u =1
NomaMum, lekin teng dispersiyalarda kuzatishlarning (3.63)
ifodasi quyidagi ko‘rinishga o‘tadi:
F {i) (9*) = n iin ^ 0) (#,) = m in Z [e.(/ ) (#,- )]2 (3-64)
Sj B=1
Shuni qayd qilish kerakki, kuzatishlarning xatolari normal
taqsimlanganda <9; parametrlarning maksimal haqiqatnamolik usuli
va eng kichik kvadratlar usuli bilan topilgan baholari bir - biriga
mos keladi va shuning uchun ham ular umumiy optimal xossalarga
ega.
Ko‘p yechimli modellar uchun, yaJni bir qancha o‘zgaruvchan
diodli modellar uchun tanlanmalaming haqiqatnamolik funksiyasi
I$J)0*,
tanlanmalar xatolarining mustaqil normal
taqsimlanishida quyidagi ko‘rinishga ega boMadi:
LU) (9’,
=n P 0 {J)0J ),
u = I
= (27z)<>"n det(X)-”/2 e x p [ - i£ = 3.65)
Z * = 1 / = I K=1
= ((2n)-Qnn det(2)-"/2 e x p [ - i^ ( X z ^ ) ) ] ,
bu yerda eJ = y u - f (j) (xu ,9’ ) = (eJuX (9’),... eJuQ (9* ))T , y „ - u -
oMchamli oMchashlar vektori; f U)(xu,9’) o‘chamli vektor funksiya
u O
boMib, oMchashlaming M r {crkl}QxQ dispersion-kovariatsiya
matritsasi modeliga mos keladi; * — transportirlash indeksi; bunda,
(3.67)
Maksimal haqiqatnamolik tamoyili bilan mos ravishda parametrlarning maksimal haqiqatnamoligi bahosi Q‘ o‘zgarishlarningma’lum dispersion-kovariatsiyali matritsasida LU)(Q*,y/') nimaksimallashtiradi, agar Q' vektor parametrlar Sp(£ ~'A(8')):kattalikni minimalashtirsa quyidagi kelib chiqadi:
sS t(Q ') = SpC £ -]A(Q;)) = m in ^ ( X "'M * ))• (3-68)
Q*Agar matritsa £ - diagonal matritsa boisa, unda
S p ( £ - lA(Q*)) o‘zida qoldiqlar kvadratlarining mutlaq yigindisininamoyon qiladi, ravshanki, Q =1 da (3.68) ifoda (3.63) ifoda bilanmos tushadi.
Agar kuzatishlar xatolarining dispersiyaviy – kovariatsiyamatritsasi tekshirilmaganligi nomaium boisa, unda Bayesyondashuvidan foydalanib SpQ?~lA(Q;)) parametri bo‘yicha minimumlashtirilib maksimal haqiqatnamolik parametrlarining baholariolinadi:
Kuzatuvlarning xatolari normaldan eng yaxshilariga taqsimlangan hollarda maksimal haqiqatnamolik usulidan foydalanish(1.63), (3.64), (3.68) larga qaraganda hisobiy va tajribaviyma'lumotlarning yaqinligi darajasini tavsiflovchi boshqa mezonlai im olib boradi. Kamdan - kam hollarda, agar xato Laplas bo‘yichaliu|Mml;mgnn bo'lsa, unda yagona javobli vaziyatlar uchun engkii liik modullar usulidan quyidagi mezonga mos ravishda foydalanish lozim:
§‘
SS2 (Q*) = det A(Q;) =m jn det(^;).
zi*

Izlanayotgan param etrning bahosiga ketma-ket yaqinlashish usuli. n = gh, bo‘lsin, bu yerda n,g,h- algebraik ko‘rinishdakeltirilgan f(x ,9 ) yagona javobli modelning butun sonlari. no‘lchamli o‘lchashIar vektori y ni har biri h o‘lchamli nimvektorlary,, (/ = l,...,g), ga ajratamiz. Shundan so‘ng 9 — izlanayotganparametrlarning o‘lchashIarning y vektori bo‘yicha eng kichik
kvadratlar usuli bilan olingan bahosi, 9 esa - 9 ningo‘lchashlarning y vektori bo‘yicha eng kichik kvadratlar usuli bilanolingan bahosi bo‘lib, y nimvektorlardan olingan bo'lsin, unda gsoxtabaho 9 quyidagi ko‘rinishda hisoblanadi:(3.80) munosabat nochiziqli modellardagi parametrlaming
interval baholarini qurish uchun ishlatiladi. Buning uchun <9;
jeknayf bahosini xuddi o‘rtacha tanlanmali 9Y,92,...,9g, tanlanma
vektori sifatida aniqlaymiz, ya’ni

= - Z ?	(3-81)
g ,=i

va 9 fi = \,...,g): uchun tanlanmaviy dispersiya - kovariatsiya
matritsasi S:
S = —±(1-1)0,-hf. (3-82)
g -1 ,=i
Bir oichamli hollardagi ishonchli intervalni hisoblash va o‘rtacha qiymat haqidagi farazlami tekshirish uchun odatda tanlanmalio‘rtacha qiymat 9 va bosh to‘plamning gipotetik matematikkutilmasi 9 o‘rtasidagi farqni o‘rtacha kvadratik og‘ish a ga bo‘lishnatijasida olinadigan statistikadan foydalaniladi. Agar tanlanma(9 ,
(3.83)
kattalik yaxshigina ma’lum bo‘lgan g-1 erkinlik darajasiga egaStyudent taqsimlanishiga ega bo‘ladi, bu yerda g - tanlanmaninghajmi. Bunga asoslanib, 9 - 0 o, farazlami tekshirish uchun mezonlarni tuzish mumkin, bu yerda 60 - berilgan son, yoki noma'lumparametr 6 uchun ishonchli intervalni qurish mumkin.

Ko‘p o'lchamli analog bilan t kattalikning kvadrati (3.83) formuladan aniqlanadi va quyidagi kattalik hisoblanadi:
T2 - g{§-6)‘ SA{6-9),	(3.84)
bu yerda,	6	- o‘rtacha qiymat vektori,	S - g	hajmli

tanlanmaning kovariatsiyaviy matritsasi.
Ikkita tanlanma uchun T 2 - statistika Xotelling tomonidantaklif qilingan. Xotellingning T2 - statistikasini quramiz. Agar 6- ko‘p o‘lchamli N{6,^]), normal taqsimlanishning o‘rtachaqiymati bo‘lsa, g hajmli tanlanma o‘rtacha 9j va tanlanmalikovariatsiyaviy matritsa S bilan shunday olinadiki, unda
- (3.85)
(1 - a) ga teng bo‘ladi, bu yerda a - qiymat darajasi va
T t W ^ - ^ P - F {a). (3.86)
g ~ P
Koordinatalari (3.85) shartni qanoatlantiruvchi 9 nuqtalarto‘plami r - o'lchamli fazoda o‘lchami va shakli S~1 va qiymatdarajasi a ga bog'liq bo'lgan giperellipsoidni aks ettiradi. (3.85)shartni qanoatlantiruvchi ellipsoid, albatta, xuddi 9xj9t ,...,9g.tasodifiy tanlanma kabi tasodifiy hisoblanishini belgilab o‘tamiz.
g * n da 6 g bahoning raqamli qiymati kuzatish vektorini
y,,y2,...,>^ nimvektorlarga dastlabki tarqatilishiga bog‘liq, shuningdek, shaxsiy kuzatuv umumiy holda bir xil boMmagan taqsimlanishga ega. Agar tajriba rejasi har biri m nuqtalardan(« = km\
iborat k takroriy o‘lchashlami o‘tkazish nazarda tutilgan bo‘lsa,
unda odatda g = k tanlanadi va jeknayf protseduralarini
konstruksiyalashda to‘liq replikani bittadan ketma - ketlik bo‘yicha
inkor qiladi. Ba’zan bu protseduralami qo‘llashda /2 = lbo‘ladi,
chunki y,,y,,...,y nimvektorlarga tarqatishdagi noaniqlikiarni
bartaraf qilishda yanada ishonchliroq natijalami beradi.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   “Texnologik jarayonlarni identifikatsiyalash va modellashtirish “ fanidan oquv uslubiy qollanma.
   

2.”Texnalogik jarayonlarni identifikatsiyalash va modullashtirish”

Darslik.

3.”Texnalogik jarayonlarni modellashtirish va optimallashtirish asoslari.” N.R.Yusufbekov, D.P.Muxitdinov.

Toshkent -2015

Foydalanilgan saytlar.

1.w.w.w. aim.uz

2.w.w.w. google.uz

3.w.w.w.ziyo.uz