MAVZU: SANOQ SISTEMALARIDA ARIFMETIK
AMALLAR BAJARISH.
REJA:
I.KIRISH:
Kompyuterlashtirish – davr talabi.
II. ASOSIY QISM:
1. Sanoq sistemalari haqida.
2. Sanoq sistemalarida arifmetik amallar.
3. Ikkilik sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish.
4. Sakkizlik sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish.
5. O’n oltilik sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish.
6. Turli xil bo’lgan sanoq sistemalari ustida arifmetik amallar bajarish.
III. XULOSA:
Respublikamiz mustaqillikka erishgach, uning iqtisodiy va ijtimoiy rivojlanishi uchun keng yo’llar ochildi. Mustaqillikning ilk kunlaridan boshlab zamonaviy axborot texnologiyalarini hayotga tadbiq etish hamda butun dunyo iqtisodiy aloqalari sistemasiga kirishning maqbul yo’llari qidirildi va unga bog’liq muammolar o’z yechimini topa boshladi.
Oily Majlis tomonidan “Axborotlash haqida”gi, “EHM uchun dastur va ma’lumotlar bazasining huquqiy himoyasi”, “Aloqalar haqida” gi qonunlar qabul qilindi. O’zbekiston Respublikasining 2010 yilgacha axborotlash, qayta qurishning milliy dasturlari va telekommunukatsion tarmoqni rivojlantirishning normativ huquqiy asoslari yaratildi.
O’zbekistondagi barcha ishlab chiqarish jarayonlari jumladan, “Uz DAEWOO” va “Sam Koch Avto” avtomobil ishlab chiqarish zavodlari, “Uz DAEWOO elektroniks” zavodi, “Zarafshon Nyumont” va “Buxoro neftni qayta ishlash” birlashmalari texnologik jarayonlar, zamonaviy kompyuterlar yordamida boshqarish uslublari yaratilgan
O’zbekistonda kompyuterni jon boshiga hisoblash ko’rsatkichi yil sayin ortib bormoqda.
Mamlakatimiz qudratini mustahkamlshga qaratilgan barcha iqtisodiy va ma’naviy sohalar uchun zamonaviy kompyuterlardan amaliy ish faoliyatida keng foydalana oladigan yetuk mutaxassislar yetkazib berish ta;lim sohasining asosiy vazifalariga aylangan.
Bu vazifalarni amalga oshirish haqida 1997-yilda qabul qilingan “Ta’lim tog’risida” gi qonun va “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” ishlab chiqildi. Ushbu Qonunda asosiy maqsad barkamol avlodni kamol toptirish, unga har tomonlama ta’lim-tarbiya berish va jamiyat uchun mutaxassis tayyorlashdan iborat.
Mavjud ta’lim muassasalarini zarur uskunalr, inventarlar, ashyolar, ta’limning texnikaviy, dasturiy va didaktiv vositalari bilan jihozlash barcha bosqichdagi ta’lim jarayonlarini kompyuterlashtirish va axborotlashtirish amalga oshirilmoqda
Joriy “Barkamol avlod” yilida bu jarayonlarga katta ahamiyat berilmoqda.
O’quvchi yoshlarga kompyuter texnikasini o’rgatishdan avval uni nazariy jihatdan singdirish maqsadga muvofiq.
Bunda sanoq sistemalari muhim o’ringa ega.
Sanoq sistemasi bu – sonlarni o’qish va arifmetik amallarni bajarish uchun qulay ko’rinishda yozish usuli.
Qadimda hisob ishlarida ko’proq barmoqlardan foydalanilgan. Shu sababli narsalarni 5 yoki 10 tadan taqsimlashgan . keyinchalik o’nta o’nlik maxsus nom - yuzlik , o’nta yuzlik – minglik nomini olgan va h.k
Turli davrlarda turli xalqlar, qabilalar raqamlar va sonlarni ifodalashda turlicha belgidan foydalanganlar.
Qadimda ba’zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta, o’n ikkita, yigirmata, ba’zilari oltmishta belgini o’z ichiga olgan .
Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi deb yuritiladi.
Kundalik hayotimizda ishlatilayotgan o’nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullarini bilamiz. Mazkur usullari boshqa barcha pozitsiyaga bog’liq bo’lgan sanoq sistemasida qo’shish amalini ko’rsak, biz avval birliklarni, so’ng o’nliklarni, keyin yuzliklarni va hokazolarni o’zaro qo’shib boramiz.
Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq sistemalar uchun o’rinli bo’lib, toki oxirgi qiymat bo’yicha eng katta razryadni qo’shishgacha davom etadi. Mazkur jarayonda shu narsani doim eslash kerakki, agar biror razryad sonlarini qo’shganimizda natija sanoq sistemasi asosi qiymatidan katta chiqsa, yig’indining sanoq sistema asosidan katta bo’lsa keying razryadga o’tkazish kerak.
Masalan, o’nlik sanoq sistemasida:
19327510
+ 7953810
198310
___________
27479610
Shuni yodda tutish kerakki, sanoq sistema asosining qiymati 10 deb hisoblanadi. Shu sababli ham sanoq sistemasi asosidan keying sonlar 11, 12, …. va h.k. deb yuritiladi.
Hisoblash texnikasida va dasturlashda asosi 2,8 va 16 ga teng bo’lgan sanoq sistemalari qo’laniladi.
Buni tushunish uchun, keling, misollarga murojat qilaylik. Masalan, sakkizlik sanoq sistemasida 8 ta raqamlar bor:
0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7.
O’n oltilik sanoq sistemasida raqamlardan keyin lotin alfbosidagi bosh harflardan foydalaniladi.O’n oltilik sanoq sistemasida 9 ta raqam va 6 ta harf bor:
0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7.8,9, A,B,C,D,E,F
Sanoq sistemalarining quyidagi jadvalini keltiramiz.
O’nlik s/s son
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Ikkilik s/s son
|
0
|
1
|
10
|
11
|
100
|
101
|
110
|
111
|
1000
|
10001
|
1010
|
Sakkizlik s/s son
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
O’n oltilik s/s son
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam: o va 1 mavjud. Shu sistemada qo’shish, ayirish va ko’paytirish amallari quyidagicha bajariladi:
Qo’shish
|
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
|
|
|
Ayirish
|
0-0=0
1-0=1
0-1=1
10-1=1
|
Ko’paytirish
|
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
| Endi ikkilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko’ramiz.
1-misol. 1101012 va 1100112 sonlarning yigindisini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz:
+ 1101012
1100112
__________
1101000 2 Javob: 11010002
2-misol. 1010102 va 100112 sonlarning ayirmasini toping. Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ayiramiz:
__ 1010102
1 00112
__________
10111 2 Javob: 101112
3-misol. 1100112 va 1012 sonlarning ko’paytmasini toping. Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ko’paytiramiz:
X 110011 2
1012
__________
+ 110011
110011
___________
111111112 Javob: 111111112
4-misol. 10000100102 va 1101012 sonlarning bo’linmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha bo’lamiz:
__ 1000010,010
110101
|
110101
|
1010
|
__110101
110101
|
0
|
Javob: 1010 2
Endi sakkizlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko’ramiz:
1-misol. 478 va 1358 sonlarning yigindisini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz:
+ 478
1358
__________
2048 Javob: 2048
2-misol. 13458 va 3658 sonlarning ayirmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ayiramiz:
__ 13458
3658
__________
7608 Javob: 7608
3-misol. 548 va 1368 sonlarning ko’paytmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ko’paytiramiz:
X 136 8
548
__________
+ 570
726
___________
10050 8 Javob: 10050 8
4-misol. 4248 va 218 sonlarning bo’linmasini toping.
Yechish. Bu 10111sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha bo’lamiz:
Javob: 248
Endi o’n oltilik sanoq sistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollar ko’ramiz:
1-misol. 4CE16 va 21F16 sonlarning yigindisini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz:
+ 4CE16
21F 16
__________
6ED16 Javob: 6ED16
2-misol. 90D16 va 13D16 sonlarning ayirmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ayiramiz:
__ 90D16
13D16
__________
7D016 Javob: 7D016
3-misol. 1F16 va 6416 sonlarning ko’paytmasini toping.
Yechish. Bu sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha ko’paytiramiz:
X 1F16
6416
__________
+ 7C
BA
___________
C1C 16 Javob: C1C 16
4-misol. 27116 va 7D16 sonlaining bo’linmasini toping.
Yechish. Bu 10111sonlarni bir ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha bo’lamiz:
Javob: 516
Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida arifmetik amallar bajarish.
1.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida qo’shish amalini bajarish.
a) 175 +68 ifodani 2 lik sanoq sistemasidagi yechimni toping. Yechish : Buning uchun biz sanoq sistemalari uchun keltirilgan jadvaldan foydalanamiz.
Berilgan sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazib, ikkilik sanoq sistemasidagi qo’shish amalini tadbiq etamiz.
175 =100012 68=1102
175 +68 =100012 + 1102 =101112 javob: 101112
b) Berilgan ifodani 12 lik sanoq sistemasidagi qiymatini toping.
15 12+2A16=?
Yechish : Bu sonlarni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
Quyidagi formulaga qo’yamiz.
N=акqk+ak-1 qk-1+……+ a1q1+a0q0+………
N1=1512 N2=2A16
1*121+5*120=12+5=1710 2*16+A=32+10=4210
1710+4210=5910
Bu chiqqan soni 12 lik sanoq sistemasiga o’tkazish uchun bu soni bo’lish qoidasi orqali topamiz.
59:12=4 q(11) javob : 4B12
2.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida ayirish amalini bajarish.
a) 378 – E16 ifodani 8 lik sanoq sistemasidagi yechimni toping.
Yechish : Buning uchun biz jadvaldan foydalanib, E16 sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazib, bir xil sanoq sistemasidagi ayirish amalini bajaramiz.
E16 =168 teng bo’ladi.
378- E16 = 378 - 168 =218 javob: 218
b) Berilgan ifodani 7 lik sanoq sistemasidagi qiymatini toping.
4B16-657=?
Yechish : 4B16 sonni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
Quyidagi formulaga qo’yamiz.
N=акqk+ak-1 qk-1+……+ a1q1+a0q0+………
4*161+В*160=64+11=7510
75:7= 10 (5)
4В16 =1057
1057 - 657 =407 javob : 407
3.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida ko’paytirish amalini bajarish.
а) 158 * 215 ifodani 5 lik sanoq sistemasida ko’paytmasini toping.
Yechish : Buning uchun biz jadvaldan foydalanib, 158 sonini 5 lik sanoq sistemasiga o’tkazib, bir xil sanoq sistemasidagi ko’paytirish amalini bajaramiz.
158 =305 teng bo’ladi. Endi bu sonlarni ko’paytirmiz
305 * 215 = 11 3 05
*30 5
21 5
+ 3 0
11 0
11 3 0 javob: 11 3 0 5
b) Berilgan ifodani 10 lik sanoq sistemasidagi qiymatini toping.
АF16*238=?
Yechish : Bu sonlarni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazamiz.
Quyidagi formulaga qo’yamiz.
N=акqk+ak-1 qk-1+……+ a1q1+a0q0+………
А*161+F*160=10*16+15*1=160+15=17510
2*8+3=1910 AF16 =17510
17510 *1910 =
*17510
1910
+ 1575
175
332510 javob 332510
4.Turli xil sanoq sistemalarida bo’lgan sonlar ustida ,bo’lish amalini bajarish.
Sakkizlik sanoq sistemasidagi 11730 sonini o’n oltilik sanoq sistemasidagi 14 soniga bo’ling.Natijani 8 lik sanoq sistemasida ifodalang.
Yechish : Buning uchun biz jadvaldan foydalanib, ikkinchi sonini 8 lik sanoq sistemasiga o’tkazib, bir xil sanoq sistemasidagi bo’lish amalini bajaramiz.
1416 =248 teng bo’ladi. Endi bu sonlarni bo’lamiz..
117308 : 148 = 3768
_ 11730
74
|
24
|
376
|
__233
214
|
_ 170
170
|
0
|
Javob: 376 8
Sanoq sistemalarida turli xil arifmetik amalarni bajarish uchun biz o’nlik sanoq sistemasidagi arifmetik amallarni yaxshi bilishimiz zarur. Kompyuterda 2,8,16 lik sanoq sistemalar qo’laniladi. Axborotlarni 2lik sanoq sistemasida kodlash uchun bu sanoq sistemalaridan foydalaniladi.Aynan 2,8,16 lik sanoq sistemalarini tanlash 8,16 sonlari 2 sonning darajasi bo’lganligi sababli, shuni xulosa qilib aytganda arifmetik amallarni turli xil bo’lgan sanoq sistemalarida qo’lash uchun matematika fanini chuqur o’zlashtirishimiz kerak bo’ladi. Turli xil sanoq sistemalarida arifmetik amallarni bajarish uchun ularni 10 lik sanoq sistemasiga o’tkazib olib bajariladi va keyin 10 lik sanoq sistemasiga chiqan soni o’sha sanoq sistemasidagi qonuniyat asosida o’tkaziladi.
Fodalanilgan adabiyotlar:
1.B.Boltayev, M.Mahkamov, A.Azamatov,S.Rahmaonqulova .”Informatika” 7- sinflar uchun o’quv qo’lanma .Toshkent.2008
2.A.Axmedov, N.Taylaqov.Informatika .Toshkent 2001
3. B.Boltayev, M.Mahkamov, A.Azamatov, N.Taylaqov, A.Abduqodirov, A.Daliyev , T.Azlarov : 8-sinfda informatika va hisoblash texnikasi asoslari. O’qituvchilar uchun qo’lanma.Toshkent.2006
4. B.Boltayev, M.Mahkamov, A.Azamatov. ”Informatika” 8-sinflar uchun masalalar to’plami va ularni yechish usullari. Toshkent.2005
5. B.Boltayev, M.Mahkamov “Informatika va hisoblash texnikasi asoslasri” 8-9 sinflar uchun masala va mashqlar to’plami. Toshkent.1995
Do'stlaringiz bilan baham: |