Режа: Гидродинамиканинг асосий масаласи

Мавзу 6. Гидродинамика. Асосий тушунчалар. Суюқлик ҳаракатининг тавсифловчи катталиклар. Суюқлик сарфи, массавий ва ҳажмий сарф, тезлик.
Режа:

1. 
   Гидродинамиканинг асосий масаласи
   

2. Суюқлик ҳаракатининг тавсифловчи катталиклар.

Гидравликанинг суюқликлар ҳаракати қонунлари ва уларнинг ҳаракатланаётган ёки ҳаракатсиз қаттиқ жисмлар билан ўзаро таъсирини ўрганувчи бўлимига гидродинамика дейилади.

Ҳаракатланаётган суюқлик вақт ва координата бўйича ўзгарувчи турли параметрларга эга бўлган ҳаракатдаги моддий нуқталар тупламидан иборат. Одатда, суюқликни узи эгаллаб турган фазони бутунлай тулдирувчи туташ жисм деб каралади. Бу деган сўз текширилаётган фазонинг исталган нуқтасини олсак, шу ерда суюқлик заррачаси мавжуд демакдир. Гидростатикада асосий параметр босим бўлса, гидродинамикада эса босим ва тезликдир.


Суюқликда жисмларнинг сузиш қонуни. Архимед қонуни. Суюқлик ҳаракатини кинематикаси.
1. Жисмларнинг суюқлик сатхида сузиш назарияси бизга аввалдан эрамиздан 287 – 212 йил илгари маълум бўлган Архимед қонунига асосланган. Бу қонун қуйидагича Сувга ботирилган жисмга сув томонидан итарувчи (кўтарувчи) куч таъсир этади. Бу куч пастдан юқорига вертикал йуналган бўлиб, у куч жисм сиқиб чиқариш суюқликнинг оғирлигига тенг. Сувга бутунлай ботирилган ҳар қандай ихтиёрий шаклдаги жисмни оқиб, суюқлик қандай куч билан уни ташқарига итариб чиқаришни аниқлаймиз.
Сувга бутунлай ботирилган ихтиёрий шаклдан жисмнинг кундалик кесимининг майдонини жуда кичик элементар параллелопипедларга бўламиз. Бу параллелопипедларнинг устки ва пастки томонларининг элементар юзаларини текис ва бир хил деб оламиз. У элементар юзларининг майдонини ∆ W бўлсин. У ҳолда ҳар бир параллелопипеднинг устки томонига йуналган бўлади.
∆ P₁ = yh₁ ∆W
Пастки томонига эса пастдан юқорига тик йуналган бўлади.
∆ P₂ = yh₂ ∆W
Бу ерда h₁ ва h₂ – параллелопипеднинг устки ва пастки томонлари элементар майдонлари оғирлик марказларини сув сатхига нисбатан жойлашган чуқурликлари.
Параллелопипедга нисбатан элементар тенг таъсир этувчи ∆ P_г босим кучи пастдан юқори йуналган бўлади.
∆ P_г = ∆ P₂ - ∆ P₁ = (yh₂ – y h₁) ∆W
Бу ерга ∆ V асоси ∆W ва баландлиги h бўлган элементар параллелопипеднинг ҳажми.
Суюқликда сўзиб юрган хисмнинг сувга ботган энг пастки нуқтасини чўқиш чуқурлиги деб аталади. Уни h Билан белгилаймиз. Амалда, параходда ёки баржаларда Тула юк бўлган ҳолдаги чўқиш чуқурлиги унинг Ташқи деворининг сирти бўйича периметрининг узунлиги кизил буёкда горизонтал чизиқ Билан белгиланади, бу чизиқ юк ватер чизиғи деб аталади. Умуман ватер чизиғи деб аталади. Умуман ватер чизиқ деб, сузаётган жисмнинг суюқлмк сатхи билан кесишиш текислигида ҳосил бўлган чизиқка айтилади.
Сиқиб чиқарилган сув ҳажми (сув сиғими) маркази. Жисмнинг G (оғирлик кучи) куйилган нуқта оғирлик маркази дейилади ва у нуқта шартли белги D ҳарфи билан ифодаланади. Кутарувчи куч куйилган нуқта эса босим маркази ёки сув сиғими маркази дейилади ва D ҳарфи билан ифодаланади. Бу нуқта сузаётган жисм сиқиб чиқарган суюқлик ҳажмининг оғирлик марказида жойлашган. Суюқликда сузаётган жисмнинг оғирлик маркази хатто у кия ҳолатда бўлса ҳам ўзгармас бўлади. Суюқликда сузаётган жисм сиқиб чиқарган суюқлик ҳажми у кия ҳолатда бўлганда ҳам ўзгармайди, аммо унинг жойи ва шакли ўзгаради, фақат сиқиб чиқарилган сув ҳажми маркази бошқа чнги ҳолатга утади. Шундай қилиб, тинч ҳолатдаги суюқлик сатхида сўзувчи жисм мувозанатда бўлиши учун қуйидаги икки шарт бажарилиши керак:
1. Жисм ва унга ортилган юк оғирликлари кутарувчи кучга тенг бўлиши керак.
2. Жисмнинг оғирлик маркази ва сиқиб чиқарилган сув ҳажми маркази бир вертикалда ётиши керак.
Гидродинамикада суюқликларнинг ҳаракат қонунлари ўрганилади. Бу ерда мухандислик гидравликаси масалаларини ечишда, асосан нуқталардаги суюқлик заррачалари тезлиги ва p босимлар миқдорларини аниқлаш билан шуғулланилади.
Суюқликларнинг ҳаракатга келишига уларга ташқаридан куйилган кучлар: оғирлик кучи, ташқи босим кучи, ишқаланиш кучи, Архимед кучи ва бошқалар сабаб бўлади. Гидравликанинг гидродинамика қисмида масалаларни ечаётганда, ташқаридан қўйилган кучлар маълум, яъни уларни берилган деб ҳисоблаб, гидравликада фақат ички кучларни аниқлаш Билан шугулланилади.
Суюқлик ҳаракати пайтида ривожланаётган ички босимларни суюқлик оқимининг бирор кўндаланг кесимининг майдонига нисбатан олсак, бундай босим гидродинамик босим деб аталади. Бу босим гидростатик босим сингари шартли белги p билан ифодаланади. Гидродинамик босимнинг гидростатик босимдан фарки шундаки, у фақат координата ўқи бўйича ўзгармай, вақт утиши билан ҳам ўзгарди. Гидродинамик босим фақат кўндаланг кесимда гидростатик босим қонунига бўйсунади. Шундай қилиб, суюқлик ҳаракатларини ўрганишда асосан икки хил масалага дуч келамиз.
1. Ташқи масала – бу ҳолда оқим берилган бўлиб, шу оқим ичидаги қаттиқ жисмга таъсир этаётган кучларни аниқлаш керак.
2. Ички масала – бу ҳолда суюқликка таъсир этувчи Ташқи кучлар (чунончи, ҳажмий куч, оғирлик кучи, ишқаланиш кучи ва бошқалар) берилган бўлиб, оқимнинг гидродинамик ҳарактеристикасининг ўзгариш қонунлари ўрганилади. Оқимнинг гидродинамик ҳарактеристикасининг ўзгариш қонунлари ўрганилади. Оқимнинг гидродинамик ҳарактеристикалари каторига: а) суюқлик заррачаларининг ҳаракати тезликлари; б) ундаги гидродинамик босимларнинг ўзгариши ва бошқалар киради.
Суюқлик билан банд бўлган фазонинг ҳар хил нуқтасида V тезлик ва р босим ҳар хил бўлади. Бундан ташқари v ва р лар фазонинг берилган нуқтасида ҳам вақт ўтиши билан ўзгариб боради. Уни қуйидагича ёзиш мумкин:
v_х = f₁ (x, y, z, t);
v_y = f₁ (x, y, z, t);
v_z = f₁ (x, y, z, t);
p = f₄ (x, y, z, t),
бу ерда v_х ,v_y ,v_z тезликнинг тўғри бурчакли координата ўқларидаги проекциялар. Агар f₁ , f₂ , f₃ ва f₄ функцияларнинг ечимини топганимизда, масалани ечган бўлар эдик.
Гидравликада қабул қилинган асосий назарий тенгламалар қуйидагилар:
1) узлуксизлик тенгламаси
Элементар сарфлар тенглигидан эканлиги келиб чиқади.1-1 ва 2-2 кесимлар ихтиёрий танлаб олинганлиги учун элементар оқимчанинг хохлаган кесими учун элементар сарф тенг бўлади яъни

Бу тенгламадан кўриниб турибдики элементар оқимчанинг барча кесимларида элементар сарф бир хилдир ва бу тенгламани қуйидагича ёзамиз. Оқим сарфи чексиз кўп элементар оқимчалар сарфлари йигиндисидан иборат эканлиги назарга олиб тенгламанинг чап ва унг қисмини S₁ S₂ .юзвлвр бўйича олинган интеграллар билан алмаштирамиз.
тенгламага асосан , бўлади