Reja: Ehtimollar taqsimoti funktsiyasi va ehtimollik zichligi funktsiyasi


Mulk 1. Tarqatish zichligi salbiy emas, ya'ni. Mulk 2



Download 56,8 Kb.
bet6/6
Sana21.01.2022
Hajmi56,8 Kb.
#397758
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Ehtimollar taqsimlash fnk

Mulk 1. Tarqatish zichligi salbiy emas, ya'ni.

Mulk 2. Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot funksiyasi dan to gacha bo'lgan diapazondagi zichlikning integraliga teng, ya'ni.

.

Mulk 3. Kesimdagi uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchiga urilish ehtimoli ushbu bo'limda olingan taqsimot zichligi integraliga teng, ya'ni.

.

Mulk 4. Tarqatish zichligining cheksiz chegaralaridagi integral birlikka teng:

.

2-misol. Tasodifiy o'zgaruvchi zichlik bilan taqsimlanish qonuniga bo'ysunadi

Koeffitsientni aniqlang; taqsimot zichligi grafigini qurish; saytdagi tasodifiy o'zgaruvchiga urilish ehtimolini toping; taqsimot funksiyasini aniqlang va uning grafigini tuzing.

Yechim. Tarqatish egri chizig'i bilan chegaralangan maydon son jihatdan teng

.

Tarqatish zichligining 4-xususiyatini hisobga olib, topamiz:. Shuning uchun tarqatish zichligi quyidagicha ifodalanishi mumkin:



Tarqatish zichligi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 10. 3-mulk bo'yicha bizda bor



.

Tarqatish funktsiyasini aniqlash uchun biz 2 xususiyatdan foydalanamiz:



.

Shunday qilib, bizda bor



Tarqatish funksiyasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. o'n bir.

Tarqatish zichligi xossalari

Birinchidan, tarqatish zichligi nima ekanligini eslaylik:

Tarqatish zichligining xususiyatlarini ko'rib chiqing:

Mulk 1: Tarqatish zichligi funktsiyasi $ \ varphi (x) $ manfiy emas:

Isbot.


Bizga ma'lumki, $ F (x) $ taqsimot funksiyasi kamaymaydigan funktsiyadir. Ta'rifdan kelib chiqadiki, $ \ varphi \ chap (x \ o'ng) = F "(x) $ va kamaymaydigan funktsiyaning hosilasi manfiy bo'lmagan funktsiyadir.

Geometrik jihatdan bu xususiyat taqsimot zichligining $ \ varphi \ chap (x \ o'ng) $ funktsiyasining grafigi yoki yuqoriroq yoki $ Ox $ o'qining o'zida ekanligini anglatadi (1-rasm).

1-rasm. $ \ varphi (x) \ ge 0 $ tengsizligining tasviri.

Mulk 2:$ - \ infty $ dan $ + \ infty $ oralig'idagi taqsimot zichligi funktsiyasining noto'g'ri integrali 1 ga teng:

Isbot.


Tasodifiy o'zgaruvchining $ (\ alfa, \ beta) $ oralig'iga tushishi ehtimolini topish formulasini eslaylik:

2-rasm.


Tasodifiy o'zgaruvchining $ (- \ infty, + \ infty $) oralig'iga tushish ehtimoli topilsin:

3-rasm.


Shubhasiz, tasodifiy o'zgaruvchi har doim $ (- \ infty, + \ infty $) oralig'iga tushadi, shuning uchun bunday urish ehtimoli bittaga teng. Biz olamiz:

Geometrik jihatdan ikkinchi xususiyat shuni anglatadiki, egri chiziqli trapezoidning taqsimot zichligi funktsiyasi $ \ varphi (x) $ grafigi bilan chegaralangan va abscissa o'qi son jihatdan bittaga teng.

Qarama-qarshi xususiyatni ham shakllantirishingiz mumkin:

Mulk 3: Har qanday nomanfiy funksiya $ f (x) \ ge 0 $ tenglikni qanoatlantiruvchi $ \ int \ limits ^ (+ \ infty) _ (- \ infty) (f \ chap (x \ o'ng) dx) = 1 $ zichlik funksiyasi ba'zi uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar.

TARQATISH ZICHLIGINING EHTIMOLLIK MA'NOSI

$ x $ o'zgaruvchisiga $ \ triangle x $ ga o'sish beraylik.

Tarqatish zichligining ehtimollik ma'nosi: $ X $ doimiy tasodifiy o'zgaruvchining $ (x, x + \ uchburchak x) $ oralig'idan qiymatlarni olish ehtimoli $ nuqtadagi ehtimollik taqsimot zichligi mahsulotiga teng. x $ $ \ uchburchak x $ ortishi bilan:

Shakl 4. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligining ehtimollik ma'nosining geometrik tasviri.


Sodiqov Rahimboy
Download 56,8 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish