Reja: Ehtimollar taqsimoti funktsiyasi va ehtimollik zichligi funktsiyasi

Mavzu: Ehtimollarning taqsimot va zichlik funksiyalari.

Reja:

1. 
   Ehtimollar taqsimoti funktsiyasi va ehtimollik zichligi funktsiyasi
   
2. 
   Ehtimollar taqsimoti va ehtimollik zichligi funktsiyasi o'rtasidagi farq
   
3. 
   Ehtimollar taqsimoti zichligi, xossalari va oladigan qiymatlari
   
4. 
   Xulosa
   

 

Ehtimollik - bu voqea sodir bo'lish ehtimoli. Bu g'oya juda keng tarqalgan va biz o'z imkoniyatlarimiz, bitimlarimiz va boshqa ko'p narsalarni baholaganimizda kundalik hayotda tez -tez ishlatiladi. Ushbu oddiy kontseptsiyani kengroq voqealar to'plamiga kengaytirish biroz qiyinroq. Masalan, biz lotereya yutish imkoniyatini osonlikcha aniqlay olmaymiz, lekin aytish mumkinki, har oltidan bittasi zar tashlashda oltinchi raqamga ega bo'lish ehtimoli bor.

Agar sodir bo'lishi mumkin bo'lgan hodisalar soni ko'payib borayotgan bo'lsa yoki individual imkoniyatlar ko'p bo'lsa, ehtimollik haqidagi bu oddiy tasavvur muvaffaqiyatsiz bo'ladi. Shuning uchun, murakkabligi yuqori bo'lgan masalalarga yaqinlashishdan oldin, unga qattiq matematik ta'rif berish kerak.

Bitta vaziyatda sodir bo'lishi mumkin bo'lgan voqealar soni ko'p bo'lsa, har bir hodisani tashlangan zar misolidagi kabi alohida ko'rib chiqish mumkin emas. Shunday qilib, hodisalarning butun majmuasi tasodifiy o'zgaruvchi tushunchasini kiritish orqali umumlashtiriladi. Bu ma'lum bir vaziyatda (yoki namuna maydonida) turli hodisalarning qiymatlarini qabul qilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchi. Vaziyatdagi oddiy hodisalarga matematik ma'no beradi va hodisani hal qilishning matematik usuli. Aniqroq aytganda, tasodifiy o'zgaruvchi - bu namuna maydonining elementlari bo'yicha haqiqiy qiymat funktsiyasi. Tasodifiy o'zgaruvchilar diskret yoki doimiy bo'lishi mumkin. Ular odatda ingliz alifbosining katta harflari bilan belgilanadi.

Ehtimollarni taqsimlash funktsiyasi (yoki oddiy qilib aytganda, ehtimollik taqsimoti) - har bir hodisa uchun ehtimollik qiymatlarini belgilaydigan funksiya; ya'ni tasodifiy o'zgaruvchi olishi mumkin bo'lgan qiymatlar uchun ehtimolliklar bilan bog'liqlikni ta'minlaydi. Diskret tasodifiy o'zgaruvchilar uchun ehtimollik taqsimoti funktsiyasi aniqlanadi.

Ehtimoliy zichlik funktsiyasi - bu tasodifiy o'zgaruvchilar uchun ehtimollik taqsimoti funktsiyasining ekvivalenti, ma'lum bir tasodifiy o'zgaruvchining ma'lum bir qiymatni qabul qilish ehtimolini beradi.

X ehtimoli tarqatish vazifasini deb ataladi X oralig'ida har bir x uchun diskret tasodifiy o'zgaruvchan, f (x)deb berilgan funktsiya = P (X = x) bo'lsa. Agar funksiya quyidagi shartlarga javob bersa, ehtimollik taqsimot funktsiyasi vazifasini bajarishi mumkin.

1. f ( x ) ≥ 0

2. f ( x ) = 1

Haqiqiy sonlar to'plami ustidan belgilangan bir vazifani f (x), faqat va faqat, uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar X ehtimollik zichlik funktsiyasi deb ataladi

A va b har qanday haqiqiy doimiylar uchun P ( a≤ x ≤ b ) = _a ∫ ^b f ( x ) dx .

Ehtimollar zichligi funktsiyasi ham quyidagi shartlarga javob berishi kerak.

1. barcha x : -∞ < x < +for uchun f ( x ) ≥ 0

2. _-∞ ∫ ^+∞ f ( x ) dx = 1

Ehtimollar taqsimoti funktsiyasi ham, ehtimollik zichligi funktsiyasi ham tanlov maydonida ehtimollarning taqsimlanishini ifodalash uchun ishlatiladi. Odatda, ularni ehtimollik taqsimoti deyiladi.

Statistik modellashtirish uchun ehtimollik zichligining standart funktsiyalari va ehtimollik taqsimoti funktsiyalari chiqariladi. Oddiy taqsimot va standart normal taqsimot doimiy ehtimollik taqsimotiga misol bo'la oladi. Binomial taqsimot va Poisson taqsimoti diskret ehtimollik taqsimotiga misol.