Reja: Ehtimollar taqsimoti funktsiyasi va ehtimollik zichligi funktsiyasi

Ehtimollik zichligi qanday qiymatlarni olishi mumkin. Ehtimollarni taqsimlash funksiyasi va ehtimollik zichligi

Taqsimlash funksiyasi taqsimot qonunini belgilashning eng umumiy shaklidir. U diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarni aniqlash uchun ishlatiladi. Odatda u tayinlanadi. Tarqatish funksiyasi tasodifiy o'zgaruvchining sobit haqiqiy sondan kichik qiymatlarni olish ehtimolini aniqlaydi, ya'ni.  ... Tarqatish funktsiyasi tasodifiy o'zgaruvchini ehtimollik nuqtai nazaridan to'liq tavsiflaydi. U kümülatif taqsimot funktsiyasi deb ham ataladi.

Tarqatish funksiyasining geometrik talqini juda oddiy. Agar tasodifiy o'zgaruvchi o'qning tasodifiy nuqtasi sifatida qaralsa (6-rasm), u sinov natijasida ushbu o'qda u yoki bu o'qni egallashi mumkin, u holda taqsimlash funktsiyasi tasodifiy nuqtaning tasodifiy bo'lish ehtimolidir. sinov natijasida nuqtaning chap tomoniga tushadi.

Diskret uchun tasodifiy o'zgaruvchi,,, ... , qiymatlarini qabul qilishi mumkin bo'lgan, taqsimlash funktsiyasi shaklga ega

,

Bu erda yig'indi belgisi ostidagi tengsizlik yig'indisi kattaligi kamroq bo'lgan barcha qiymatlarga tegishli ekanligini anglatadi. Bu formuladan kelib chiqadiki, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi uzluksiz va ,,… nuqtalaridan o‘tganda sakrashlarda ortadi va sakrashning kattaligi mos keladigan qiymat ehtimoliga teng (7-rasm). Tarqatish funktsiyasidagi barcha sakrashlar yig'indisi bittaga teng.

Uzluksiz tasodifiy miqdor uzluksiz taqsimot funksiyasiga ega, bu funksiyaning grafigi silliq egri chiziq shakliga ega (8-rasm).

Guruch. 7. rasm. sakkiz.

Tarqatish funktsiyalarining umumiy xususiyatlarini ko'rib chiqing.

Mulk 1. Tarqatish funktsiyasi nol va bir o'rtasidagi manfiy bo'lmagan funktsiyadir:

Bu xossaning haqiqiyligi taqsimot funksiyasi undan tashkil topgan tasodifiy hodisaning ehtimoli sifatida aniqlanganligidan kelib chiqadi.

Mulk 2. Tasodifiy o'zgaruvchining intervalga tushish ehtimoli ushbu oraliq oxiridagi taqsimot funktsiyasi qiymatlari orasidagi farqga teng, ya'ni.

Bundan kelib chiqadiki, uzluksiz tasodifiy miqdorning har qanday yagona qiymatining ehtimoli nolga teng.