Reja: Darajali qatorlar


II. Agar (1) sonli qator uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda (2) sonli qator ham uzoqlashuvchi bo‘ladi. Isbot: I



Download 184,06 Kb.
bet7/7
Sana30.03.2022
Hajmi184,06 Kb.
#519567
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
16.Darajali qatorlar. Yaqinlashish radiusini topish formulalarni keltiring.

II. Agar (1) sonli qator uzoqlashuvchi bo‘lsa, unda (2) sonli qator ham uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Isbot: I. (1) va (2) sonli qatorlarning n- xususiy yig‘indisini mos ravishda Sn(u) va Sn(v) deb belgilaymiz. Musbat hadli sonli qatorlarning n-xususiy yig‘indilari Sn (n=1,2,3, ∙∙∙) monoton o‘suvchi ketma-ketlikni tashkil etadi. Haqiqatan ham, иn+1>0 bo‘lgani uchun Sn+1= Sn+ иn+1> Sn . Shu sababli musbat hadli sonli qator yaqinlashuvchi ekanligini ko‘rsatish uchun uning Sn (n=1,2,3, ∙∙∙) xususiy yig‘indilari ketma-ketligi yuqoridan chegaralangan bo‘lishini ko‘rsatish kifoya, chunki bu holda (VI bob, §2, 2-teoremaga qarang) limit mavjud va chekli bo‘ladi. Bizning holda, teorema shartiga asosan, mavjud bo‘lgani uchun Sn(v) (n=1,2,3, ∙∙∙) yuqoridan chegaralangan. Unda , Sn(u) ≤ Sn(v) bo‘lgani uchun, Sn(u) (n=1,2,3, ∙∙∙) monoton o‘suvchi sonli ketma-ketlik ham yuqoridan chegaralangan va shu sababli mavjuddir. Bundan tashqari ushbu tengsizlik ham o‘rinli bo‘ladi:
.
II. (2) sonli qator yaqinlashuvchi deb faraz qilamiz. Bu holda, teoremaning I qismiga asosan, (1) sonli qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi. Bu esa teorema shartiga zid. Demak, farazimiz noto‘g‘ri va (2) qator uzoqlashuvchidir.
Teorema to‘liq isbotlandi.
Misol sifatida umumiy hadi un=1/(n+3n) bo‘lgan musbat hadli sonli qatorni qaraymiz. Bunda

bo‘lgani uchun berilgan sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi 1/2 sonidan katta bo‘lmaydi.
Izoh: Oldingi paragrafdagi 1-teoremaga asosan qatorni chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish uning yaqinlashuvchiligiga ta’sir etmaydi. Shu sababli (1) qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun taqqoslash alomatidagi иnvn tengsizlik barcha n=1,2,3, ∙∙∙ uchun bajarilishi shart bo‘lmasdan, biror N sonidan boshlab, ya’ni nN bo‘lganda bajarilishi kifoyadir. Ammo bunda S(u)≤S(v) tengsizlik bajarilmasligi mumkin.
Adabiyоtlar:


1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, “Наука”, 1976.
2. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). T, “Universitet”,1998.
3. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz) “O’zbekiston”,2000.
Download 184,06 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish