Reja: Darajali qatorlar


Sonli qator yaqinlashuvining zaruriy sharti



Download 184,06 Kb.
bet6/7
Sana30.03.2022
Hajmi184,06 Kb.
#519567
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
16.Darajali qatorlar. Yaqinlashish radiusini topish formulalarni keltiring.

Sonli qator yaqinlashuvining zaruriy sharti. Endi berilgan sonli qatorning yaqinlashuvi va uzoqlashuvini aniqlashga imkon beradigan shartlarni ko‘rishga o‘tamiz.

4-TEOREMA: Agar (1) sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda uning umumiy hadi un uchun
(10)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isbot: (1) sonli qatorning yig‘indisi S bo‘lsin. Bu holda un=Sn – Sn–1 ekanligidan foydalanib, (10) tenglikni quyidagicha hosil qilamiz:
.
Shunday qilib, sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun uning umumiy hadi albatta (10) shartni qanoatlantirishi lozim, ya’ni (10) qator yaqinlashuvining zaruriy shartini ifodalaydi. Bu shart bajarilmasa, sonli qator albatta uzoqlashuvchi bo‘ladi. Masalan, yuqorida ko‘rilgan qatorlarda un=1+0.5n , vn=1–0.5n va

bo‘lgani uchun bu qatorlar uzoqlashuvchi ekanligiga yana bir marta ishonch hosil qilamiz.
Ammo (10) shart sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lishi uchun yetarli emas. Masalan, garmonik qator deb ataluvchi ushbu
(11)
sonli qatorning umumiy hadi un=1/n bo‘lib, (10) shartni qanoatlantiradi. Ammo garmonik qator uzoqlashuvchi bo‘ladi. Buni teskarisini faraz qilish orqali isbotlaymiz. (11) sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi S deb olamiz va Sn hamda S2n xususiy yig‘indilarni qaraymiz. Unda bir tomondan sonli qator yig‘indisi ta’rifi va farazimizga asosan
(12)
tenglik o‘rinli bo‘ladi. Ikkinchi tomondan esa

va, limit xossasiga asosan,
(13)
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. (12) va (13) bir-biriga qarama-qarshi tasdiqlarni ifodalaydi. Demak, (11) garmonik qator yaqinlashuvchi degan farazimiz noto‘g‘ri va bu qator uzoqlashuvchi ekan.
Shunday qilib, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lishining yetarli shartini topish masalasi paydo bo‘ldi. Bu masala bilan keyingi paragraflarda shug‘ullanamiz.
Sonli ketma-ketlik hadlarini birin-ketin qo‘shib borishdan hosil bo‘ladigan yig‘indilarning limiti sonli qator bo‘ladi. Bu limit chekli sondan iborat bo‘lsa qator yaqinlashuvchi va limit qiymati uning yig‘indisi deyiladi. Aks holda bu qator uzoqlashuvchi deyiladi. Sonli qatorlarning chekli sondagi hadlarini tashlab yuborilganda uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligi o‘zgarmay qoladi. Yaqinlashuvchi sonli qatorlarni o‘zgarmas songa ko‘paytirish yoki qo‘shish natijasida yana yaqinlashuvchi qator hosil bo‘ladi. Sonli qator yaqinlashuvining zaruriy sharti–uning umumiy hadining limiti nol bo‘lishidan iboratdir. Ammo garmonik qator misolida bu shart qator yaqinlashuvi uchun yetarli emasligi ko‘rinadi.

Tayanch iboralar


* Sonli qator * Sonli qator hadlari * n-xususiy yig‘indi * Yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) sonli qator * Sonli qator yig‘indisi * Qator yaqinlashuvining zaruriy sharti * Garmonik qator

Oldingi paragrafda har qanday sonli qator yaqinlashuvining zaruriy sharti topilib, u yetarli shart bo‘la olmasligi ko‘rsatilgan edi. Bu yerda musbat hadli sonli qatorlar uchun ularning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini ifodalovchi yetarli shartlarni topish masalasi bilan shug‘ullanamiz.


1-TA’RIF: Agar sonli qatorning barcha hadlari musbat (un>0 , n=1,2,3, ∙∙∙) bo‘lsa, u musbat hadli sonli qator deb ataladi.
Masalan, umumiy hadlari

ko‘rinishda bo‘lgan sonli qatorlar musbat hadlidir.
1-TEOREMA (Taqqoslash alomati): Berilgan (1) va (2) musbat hadli sonli qatorlar bo‘lib, ularning hadlari иnvn (n=1,2,3, ∙∙∙) shartni qanoatlantirsin. Bu holda quyidagi tasdiqlar o‘rinli :
I. Agar (2) sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, unda (1) sonli qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi. Bundan tashqari (1) va (2) sonli qatorlarning yig‘indisi mos ravishda S(u) va S(v) bo‘lsa, unda S(u)≤S(v) tengsizlik o‘rinli bo‘ladi ;

Download 184,06 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish