Reja: Asosiy masalalarning qo’yilishi

6. Boshqa masalalar. Ikkinchi tartibli ikki o’zgaruvchili kanonik ko’rinishga keltirilgan ushbu

Umumiy chiziqli tenglama berilgan bo’lsin. Bu tenglamaning xarakteristikalari tenglamasi

d an iborat. Bundan darhol , to’g’ri chiziqlar oilasi (84) tenglamaning xarakteristikalari ekanligi kelib chiqadi. Uchlari A, B, C va D nuqtalarda tomonlari (84) tenglamaning xarakteristikalaridan iborat bo’lgan to’rtburchakni G orqali belgilab olamiz. Odatda bu to’rtburchak xarakteristik uchburchak deyiladi (4-chizma).

G u r s a m a s a l a s i. G to’rtburchakda regulyar, G da uzluksiz va

Shartlarni qanoatlantiruvchi (84) tenglamaning yechimi topilsin. Masalaning qo’yilishiga asosan, va funksiyalar berilgan soxasida uzluksiz va shart bajarilishi zarur. Demak, gursa masalasida (84) tenglamaning ikkita kesishadigan xarakteristikalarida bitta chegaraviy shart beriladi. Gursa masalasida shartlar xarakteristikalarda berilgani uchun bu masala xarakteristik masala deb xam yuritiladi. Endi orqali y=0 o’qning ixtiyoriy kesmasi va (84) tenglamaning xarakteristikalari bilan chegaralangan uchburchakni belgilaymiz. Bu uchburchak xarakteristik uchburchak deyiladi (5-chizma).

D a r b u (K o sh i – G u r s a) ning birinchi masalasi. G da regulyar, G da uzluksiz va





Shartlarni qanoatlantiruvchi (84) tenglamaning yechimi topilsin, bunda

va berilgan funksiyalar, shu bilan birga

D a r b u (K o sh i – G u r s a) ning ikkinchi masalasi.

G da regulyar, G’ da uzluksiz, AB kesmagacha birinchi tartibli xosilalarga ega bo’lgan va

Shartlarni qanoatlantiruvchi (84) tenglamaning yechimi topilsin, bunda

4-§ da keltirilgan aralash tipga tegishli

Tenglamani tekshiramiz. m=1 bo’lganda bu tenglama Trikomi tenglamasi bilan ustma ust tushadi, m=0 bo’lganda esa (85) tenglama Lavrentev – Bisadze tenglamasi deyiladi. Aralash tipdagi berilgan soxa aralash soxa deb yuritiladi.

G – x, y o’zgaruvchilar tekisligida y>0 bo’lganda uchlari A( 0) va B( 0) nuqtalarda bo’lgan Jordan egri chizig’i bilan y<0 da esa, (85) tenglamaning

Xarakteristikalari bilan chegaralangan bir bog’lamli aralash soxa bo’lsin (6-chizma)

T r i k o m i m a s a l a s i. G soxada regulyar, sinfga tegishli, egri chiziqda va AC yoki BC xarakteristikalardan bittasida, masalan AC da berilgan qiymatlarni qa’bul qilluvchi, ya’ni

(85) tenglamaning yechimi topilsin.

Shu bilan birga bo’lishi zarur. Trikomi masalasi T masala deb yuritiladi.