Reja: Algoritm tushunchasi

5. Matritsalarni transponirlash amali

Matritsalarni transponirlash - bu mos keladigan satrlar va ustunlarni almashtirish amalidir. Masalan, A matritsani transponirlaymiz:

Matritsa aniqlovchi va chiziqli algebraik tenglamalar tizimi

Umuman olganda, aniqlovchini matritsaning har qanday qatoriga yoki ustuniga hisoblash mumkin, ya'ni quyidagi formula o’rinli:

Ko’rinib turibdiki, turli xil matritsalar bir xil aniqlovchilarga ega bo'lishi mumkin. Birlik matritsasining aniqlovchisi 1 ga teng. Keltirilgan A matritsa uchun M_ik soni a_ik matritsa elementining qo'shimcha minori deyiladi. Shunday qilib, biz matritsaning har bir elementi o'zlarining qo'shimcha minorlariga ega degan xulosaga kelishimiz mumkin. Qo'shimcha minorlar faqat kvadrat matritsalarda mavjud. Aniqlovchilar quyidagicha xususiyatlarga ega:

• 
  1-xossa. det A = det A^T;
  
• 
  2-xossa. det (AB) = detA×detB
  
• 
  3-xossa. Agar kvadrat matritsada har qanday ikki qatorni (yoki ustunlarni) almashtirsak, u holda matritsaning aniqlovchisi o’z ishorasini o'zgartiradi va bunda mutlaq qiymatini o'zgartirmaydi.
  
• 
  4-xossa. Matritsaning ustuni (yoki qatori) biror songa ko'paytirilsa, uning aniqlovchisi ushbu songa ko'paytiriladi.
  

Ta’rif: Matritsaning ustunlari (satrlari), agar ularning chiziqli kombinatsiyasi nolga teng bo'lsa va trivial bo'lmagan (nolga teng bo'lmagan) echimlarga ega bo'lsa, chiziqli bog'liq deb ataladi.

• 
  6-xossa. Agar A matritsaning satrlari yoki ustunlari chiziqli bog'liq bo'lsa, uning aniqlovchisi nolga teng.
  
• 
  7-xossa. Agar matritsada elementlari nol bo’lgan ustun yoki qator mavjud bo'lsa, uning aniqlovchi nolga teng.
  
• 
  8-xossa. Matritsaning aniqlovchisi o'zgarmaydi, agar uning birorta satri (ustuni) elementlari 0 dan farqli bironta songa ko’paytirilgan boshqa qator (ustun) elementlariga qo’shilsa (ayrilsa).
  
• 
  9-xossa. Agar matritsaning har qanday satri yoki ustunining elementlari uchun d = d₁ ± d₂, e = e₁ ± e₂, f = f₁ ± f₂, munosabat o‘rinli bo'lsa, u holda quyidagi o'rinli bo'ladi: