Reja: Affin fazo aksiomalari. Affin koordinatalari. Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Affin koordinatalarini almashtirish. Affin almashtirishlar gruppasi Affin almashtirishlar qism gruppasi O’quv mashg’ulotining maqsadi

MAVZU: AFFIN FAZO VA AFFIN KOORDINATALAR SISTEMASI. Affin almashtirishlar. Affin almashtirishlar gruppasi va uning qism gruppalariga doir masalalar yechish.

REJA:

1. 
   Affin fazo aksiomalari.
   
2. 
   Affin koordinatalari.
   
3. 
   Kesmani berilgan nisbatda bo’lish.
   
4. 
   Affin koordinatalarini almashtirish.
   
5. 
   Affin almashtirishlar
   
6. 
   Affin almashtirishlar gruppasi
   
7. 
   Affin almashtirishlar qism gruppasi
   

O’quv mashg’ulotining maqsadi: Affin almashtirishlar, affin almashtirishlar gruppasi va ularning qism gruppalari haqida to’liq tasavvurini shakllantirish.
A_n dagi reperda uchlari M₁ (x_1,x_2,….,x_n), N(Y_1, Y_2,…, Y_n) nuqtalaridagi kesmani nisbatda bo’luvchi Р nuqtaning koordinatalarini z_1,z_2,…, z_n desak,

Z₁=

da З nuqta kesmaning o’rta nuqtasi bo’ladi:
Z₁=
Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik. A_n da B= va affin reperlar berilgan bo’lsin. ning shu bazislardagi koordinatalari mos ravishda va bo’lsin hamda reper elementlari B reperga nisbatan quyidagicha aniqlangan bo’lsin:
…, (14)






(15)

Bu izlangan formulalar bo’lib, ixtiyoriy nuqtaning reperlarga nisbatan koordinatalari orasidagi bog’lanishni aniqlaydi. Bu formulada

(16)
Aks holda bo’lsa, bazis vektorlar chiziqli bog’liq bo’lar edi. , shuning uchun (15) ni ga nisbatan ham echish mumkin.


(17)




Buni ba’zan koordinatalarni parallel ko’chirish formulalari deb ataladi.

Endi nuqtaning affin koordinatalarini almashtirish formulalarini topaylik. A_n da B= va affin reperlar berilgan bo’lsin. ning shu bazislardagi koordinatalari mos ravishda va bo’lsin hamda reper elementlari B reperga nisbatan quyidagicha aniqlangan bo’lsin:

…, (14)
Endi berilgan formulalarni (15) bilan taqqoslab quyidagilarni topamiz: