Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

II BOB. Ortogonallashtirish va ortonormallashtirish jarayon

2.1-§. Ortogonal va ortonormal tizimlar.

Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi ixtiyoriy ikkita nol’dan farqli x va y vektorlar orasvdash burchak ta`rifini kiritishga imkon beradi:



chunki Koshi-Bunyakovskiy tengsizligiga asosan

Yunaltirilgan kesmalar fazosida burchakning bu ta`rifi burchakning oddiy ta`rifiga aylanadi.

T a ` r i f. Agar x va y vektorlar orasidagi burchak ga teng bo`lsa, bu vektorlar ortogonal deyiladi.

Agar x va y vektorlar ortogonal bo`lsa, u xolda . Aksincha, nol’dan farqli x va y vektorlar uchun bo`lsa, ular ortogonal.

Demak, yuqoridagi ta`rifni quyidagicha aytsa xam bo`ladi. Agar nol’dan farqli x va y vektorlar uchun bo`lsa, ular ortogonal deyiladi.

Evklid fazosidagi vektorlar tizimiga kiruvchi xar qanday ikkita vektor ortogonal bo`lsa, bu tizim ortogonal deyiladi. Agar ortogonal tizimga kiruvchi xar bir vektorning uzunligi birga teng bo`lsa, bu tizim ortonormal deyiladi. Xar qanday ortogonal tizimni, undagi xar bir vektorni uzunligiga bo`lab, ortonormal tizimga aylantirish mumkin.

Misol. ko`ramiz. evklid fazosida vektordan iborat ushbu



vektorlar tizimi ortogonal, chunki xar qanday butun k va m lar uchun







Xar bir vektorni uning uzunligiga bo`lib, ushbu



ortonormal tizimni olamiz.