Reja : Kirish. I bob. Vektor fazolar

I BOB. Vektor fazolar
1.1-§. Chiziqli fazolar.
Chiziqli fazo (vektor fazo) tushunchasi matematikaning asosiy tayanch tu-
shunchalardan biri hisoblanadi. Quyida C orqali kompleks sonlar, R orqali haqi-
qiy sonlar to‘plamini belgilaymiz.
1.1-ta'rif. Agar elementlari x,y,z…bo‘lgan L to‘plamda quyidagi ikki amal
aniqlangan bo‘lsa:
I. Ixtiyoriy ikkita elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi aniq
bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy elementlar uchun
(kommutativlik),
(assotsiativlik),
da shunday element mavjud bo‘lib, (nolning mavjudligi),
shunday element mavjud bo‘lib, (qaramaqarshi elementning mavjudligi) aksiomalar bajarilsa;
II.ixtiyoriy element va ixtiyoriy son ( yoki ) uchun x ele-mentning songa ko‘paytmasi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yil-gan bo‘lib, ixtiyoriy va ixtiyoriy sonlar uchun
,
,


aksiomalar bajarilsa, u holda to‘plam chiziqli fazo yoki vektor fazo deb ataladi.
Ta’rifda kiritilgan I va II amallar mos ravishda yig‘indi va songa ko‘payti-rish amallari deb ataladi.
Ta’rifda foydalanilgan sonlar zahirasiga ( haqiqiy sonlar R yoki kompleks sonlar C ) bog‘liq holda chiziqli fazo haqiqiy yoki kompleks chiziqli fazo deb ata-ladi.
1.1-misol. L=R haqiqiy sonlar to‘plami odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan haqiqiy chiziqli fazo tashkil qilad. L=C kompleks sonlar to‘p- lami ham kompleks sonlarni qo‘shish vako‘paytirish amallariga nisbatan kompleks chiziqli fazo tashkil qiladi.
1.2-misol. ta haqiqiy sonlarning tartiblangan guruhlari to‘plami. Bu yerda elementlarni qo‘shish va songa ko‘payti-rish amallari quyidagicha aniqlanadi:
Ixtiyoriy va lar uchun


to’plam (1.1) va (1.2) tengliklar bilan aniqlangan qo‘shish va songa ko‘pay-tirish amallariga nisbatan haqiqiy chiziqli fazo tashkil qiladi va u - o‘lchamli ha-qiqiy chiziqli fazo deb ataladi.