Regression va korrelyatsion tahlil ijtimoiy hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlar va ularning turlari

Ko‘p omilli to‘g‘ri chiziqli korrelatsion bog‘lanish
uchun zarur bo‘lgan ko‘rsatkichlar hisobi

t/r	Urug‘ning unib chiqishi (%) u	Urug‘ning tuproqda joylashish chuqurligi sm x1	1000 dona urug‘ vazni, g x2	ux1	ux2	x1x2	u^2	x1^2	x2^2	Ux1x2=
1	98	3,3	48	323,4	4704	158,4	9604	10,89	2304
2	98	3,2	47	313,6	4606	150,4	9604	10,24	2209
3	97	3,1	46,5	300,7	4510	144,1	9409	9,61	2162
4	96	2,9	44	278,4	4224	127,6	9216	8,41	1936
5	95	3,0	44	285,0	4180	132,0	9025	9,00	1936
6	90	2,7	38,6	243,0	3474	104,2	8100	7,29	1490
7	88	2,6	37,0	228,8	3256	96,2	7744	6,76	1369
8	87	2,6	36,5	226,2	3175	94,9	7569	6,76	1332
9	80	2,4	36	192,0	2880	86,4	6400	5,76	1296
10	78	2,1	34	163,8	2652	71,4	6084	4,41	1156
11	76	2,0	31	152,0	2356	62,0	5776	4,00	961
12	65	1,7	28,5	110,5	1852	48,4	4225	2,89	812
13	60	1,5	24,6	90,0	1476	36,9	3600	2,25	605
14	58	1,3	23,2	75,4	1345	30,1	3364	1,69	532
15	46	0,7	19,2	32,2	883	13,4	2116	0,49	369
SS	1212	35,10	537,4	3015,0	45573	1355,6	101836	90,45	20469
o‘rta -chasi	80,8	2,34	35,83	201,0	3038	90,4	6789,0	6,03	1364

Ushbu hisob-kitoblardan keyin quyidagi ikki noma’lum had­li ikki tenglamaga ega bo‘lamiz:

Har ikkala tenglama qiymatlarini S parametri oldidagi son­larga bo‘lib, ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirib tashlaymiz:
_


Bunda, b parametri teng bo‘ladi:

b parametr qiymatini birinchi tenglamaga qo‘yib, s para­met­rning qiymatini aniqlaymiz:





b va s parametrlarining qiymatlarini birinchi tenglamaga qo‘­yib, a parametrning qiymatini aniqlaymiz:

Shunday qilib, mo‘tadil tenglamalar tizimining yechimi reg­res­­siya tenglamasini tuzishga imkon beradi:

Ushbu to‘g‘ri chiziqli tenglama ma’lumotlari asosida quyida­gicha xulosani qilish mumkin.

Tenglamadagi b va s parametrlari regressiya koeffitsiyentlari hi­­soblanadi.
b koeffitsiyenti quyidagi xulosani chiqarishga imkon beradi. Urug‘­ning tuproqqa joylashish chuqurligi 1 sm ga oshishi urug‘­ning unib chiqish darajasini taxminan 8,3% ga oshishiga olib ke­ladi.
s koeffitsiyenti quyidagi xulosani chiqarishga imkon beradi. Se­­pilgan 1000 dona urug‘ vaznining 1 grammga oshishi urug‘ning unib chiqish darajasini 1,1% ga oshishiga sababchi bo‘ladi.
Ko‘p omilli to‘g‘ri chiziqli korrelatsion bog‘lanish zichligi (ku­chi) darajasiga baho berish va ta’riflash uchun quyidagi ko‘p omilli korrelatsiya koeffitsiyentidan foydalaniladi:

Bunda: Chуx₁, Chуx₂, Chx₁x₂ – juft korrelatsiya koeffitsı­yent­laridir.
Ko‘p omilli korrelatsiya koeffitsiyenti umumiy korrelatsiya­ning qancha qismi o‘rganiladigan omillar hisobiga sodir bo‘l­gan­ligini ko‘r­satadi.
Ko‘p omilli korrelatsiya koeffitsiyentini kvadratga ko‘tarish or­qali determinatsiya koeffitsiyenti (R²) aniqlanadi.
Determinatsiya koeffitsiyenti natijaviy belgi (y) ning barcha omil belgilar (x₁,x₂,...x_p) ta’siri ostida qancha miqdorga (foizga) o‘zgarganligini (oshganligini, kamayganligini) bildiradi.

Tayanch iboralar
funksional bog‘lanish korrelatsion bog‘lanish to‘g‘ri bog‘lanish teskari bog‘lanish to‘g‘ri chiziqli bog‘lanish egri chiziqli bog‘lanish regressiya tenglamasi juft korrelatsiya ozod had regressiya tenglamasi koeffitsıyenti Fexner koeffitsiyenti Àssotsiatsiya koeffitsıyenti Êonkordatsiya koeffitsıyenti	korrelatsion jadval paraboola tenglamasi giperbola tenglamasi darajali tenglama determinatsiya indeksi korrelatsiya indeksi korrelatsiya koeffitsıyenti Styudent (t) mezoni Fisher (F) mezoni Êo‘p omilli korrelatsiya Spirman koeffitsıyenti Êontingensiya koeffitsıyenti Pirson koeffitsıyenti

7. Mustaqil ishlash uchun savollar va topshiriqlar

1. 
   Ijtimoiy hodisalarning o‘zaro bog‘lanishi deganda nimani tu­­shunasiz?
   
2. 
   Ijtimoiy hodisalarning o‘zaro bog‘lanishini o‘rganishdan maq­sad nima?
   
3. 
   Hodisalar orasidagi bog‘lanishlar xarakteriga qarab bog‘la­nish­lar necha xil ko‘rinishda bo‘ladi?
   
4. 
   Funksional bog‘lanish deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   Korrelatsion bog‘lanish deganda nimani tushunasiz?
   
6. 
   To‘g‘ri bog‘lanish deganda nimani tushunasiz?
   
7. 
   Teskari bog‘lanish deb nimaga aytiladi?
   
8. 
   To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish deb nimani tushunasiz?
   
9. 
   Egri chiziqli bog‘lanish deganda hodisalar orasidagi qanday bog‘lanish tushuniladi?
   
10. 
    O‘zaro bog‘lanishlar funksional bo‘lganda ularni o‘rga­nish uchun qaysi usullardan foydalaniladi?
    
11. 
    O‘zaro bog‘lanishlar korrelatsion bo‘lganda ularni o‘rganish­da qaysi usullardan foydalaniladi?
    
12. 
    Balans usuli deb nimaga aytiladi?
    
13. 
    Tahliliy guruhlash usuli qay vaqtda qo‘llaniladi?
    
14. 
    Parallel qatorlar usuli qanday vaqtda qo‘llaniladi?
    
15. 
    Juft korrelatsiya deb nimaga aytiladi?
    
16. 
    Regressiya koeffitsiyenti nimani bildiradi?
    
17. 
    To‘g‘ri chiziqli regressiya tenglamasi parametrlarini aniq­lash tartibini tushuntiring.
    
18. 
    Ikki belgi orasidagi egri chiziqli bog‘lanish deb nimani tu­shu­nasiz?
    
19. 
    Hodisalar orasidagi bog‘lanish to‘g‘ri chiziqli korrelatsion bog‘­lanish bo‘lsa, korrelatsion bog‘lanish zichligi (kuchi) qanday aniqlanadi?
    
20. 
    Korrelatsiya koeffitsiyenti deb nimaga aytiladi?
    
21. 
    Determinatsiya koefitsiyenti qanday aniqlanadi? U nimani bil­diradi?
    
22. 
    Ko‘p omilli korrelatsiya deb nimaga aytiladi?
    
23. 
    Ko‘p omilli regressiya tenglamasi «Kichik kvadratlar» usu­li­da qanday yechiladi?
    
24. 
    Ko‘p omilli korrelatsiya koeffitsiyenti nimani bildiradi?
    
25. 
    Ko‘p omilli korrelatsiyada determinatsiya koeffitsiyenti qan­day aniqlanadi va nimani ifodalaydi?