Реферат Список основных специальных терминов с определениями

1.5. Выбор набора параметров для эллиптической кривой

Для использования эллиптической кривой в алгоритмах шифрования все пользователи должны согласовать все параметры, которые определяют эллиптическую кривую. Эллиптическая кривая определяется константами a и b из уравнения (2).

Абелева подгруппа точек задается одной порождающей точкой G. Следовательно, для выбранного конечного поля 𝑍𝑝, где p > 3, набор параметров для шифрования должен быть таковым: (p,a,b,G).
В США были вычислены рекомендованные наборы параметров для использования эллиптических кривых в криптографических алгоритмах.

Данные параметры были представлены в стандартах NIST

Для создания собственного набора параметров необходимо:

1. Выбрать набор параметров.

2. Определить эллиптическую кривую, которая будет удовлетворять выбранным условиям.

Для нахождения кривой для заданного набора параметров используются два метода:

1. Выбрать случайную кривую, и использовать алгоритмом подсчета точек

2. Выбрать точки и построить по ним кривую, используя технологию умножения.

Существует несколько классов эллиптических кривых, которые не стоит использовать в алгоритмах шифрования из-за их слабостей к некоторым видам атак.

Например, кривые над полем 𝐹2𝑚, где m - не простое число. Выбирая такие кривые алгоритмы могут быть подвержены атакам Вейля.
При выборе определенных параметров можно добиться ускорения работы алгоритма. Так, например, деление по модулю p могут выполняться гораздо быстрее на персональных компьютерах, если характеристикой поля взять простое числа Мерсенна которые высчитываются по формуле 𝑀𝑛=2𝑛−1.
Большинство таких кривых и представлены в рекомендуемых параметрах NIST
Если в качестве коэффициента a взять число a = − 3, то при реализации алгоритма будет выигрыш в скорости при сложении точек на эллиптической кривой.