Referat reja Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi. Chiziqlarning parametrik tenglamasi

Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari
Fazoda to’g’ri chiziqni ikkita tekislik kesishmasi kabi aniqlash mumkin. Quyidagi sistema to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi:






3. To’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari: 𝑥 = 𝑥₀ + 𝑙𝑡
𝑦 = 𝑦₀ + 𝑚𝑡
𝑧 = 𝑧₀ + 𝑝𝑡
bu yerda 𝑡 − parametr.












Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish
1. Quyidagi xossalarga ega ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥₁𝑦₁ koordinatalar sistemasi berilgan:
𝑂𝑥 va 𝑂𝑥₁ o’qlar hamda 𝑂𝑦 va 𝑂𝑦1 o’qlar parallel va bir xil yo’nalgan, 𝑂𝑥₁𝑦₁ koordinatalar sistemasi boshi 𝑂₁ esa 𝑂𝑥𝑦 koordinatalar sistemasiga nisbatan ma’lum koordinatalarga ega 𝑂₁ = 𝑂₁ (𝑎, 𝑏) .

U holda ixtiyoriy M nuqtaning (𝑥, 𝑦) va (𝑥1, 𝑦1) koordinatalari quyidagicha bog’langan:

(1) formula koordinatalar o’qini parallel

ko’chirishda hosil bo’lgan koordinatalarni
topish formulasi bo’ladi.

2. Aytaylik ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥₁𝑦₁ koordinatalar sistemasi umumiy koordinatalar boshiga

ega, 𝑂𝑥₁ o’qi esa 𝑂𝑥 o’qi bilan 𝛼 burchak hosil qiladi. U holda ixtiyoriy M nuqtaning
(𝑥, 𝑦) va (𝑥₁, 𝑦₁₎ koordinatalari quyidagicha bog’langan:

3. 𝑥 va 𝑦 o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamaning
umumiy ko’rinishi quyidagicha:
𝐴𝑥² + 2𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦² + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 (3)
Shunday 𝛼 burchak mavjudki, (3) tenglamani o’q atrofida 𝛼 burchakka
burish formulasini quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:
𝐴₁𝑥² + 𝐶₁𝑦² + 𝐷₁𝑥₁+ 𝐸₁𝑦₁ + 𝐹₁ = 0 (4)
Bunda:
Mos 𝛼 burchakni quyidagi tenglikdan topish mumkin:

4. (4) tenglama parallel ko’chirish yordamida kanonik ko’rinishga olib kelinadi. Shuni ham ta’kidlab o’tish joizki, kanonik ko’rinishga olib kelingan tenglamaning ohirgi ko’rinishi geometrik tasvirga ega bo’lmasligi ham mumkin, masalan, 𝑥² + 𝑦² + 1 = 0 tenglamasi.