Referat reja Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi. Chiziqlarning parametrik tenglamasi

Misol 1.
8𝑥² + 4𝑥𝑦 + 5𝑦² − 56𝑥 − 32𝑦 + 80 = 0
ikkinchi tartibli tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring.
Yechish.
Ushbu misolni batafsil ishlab chiqamiz.
a) Koordinata o’qlarini birinchi formulalar yordamida 𝛼 burchakka buramiz va quyidagiga ega bo’lamiz:

b) 𝑥₁𝑦₁ ko’paytmaga ega hadlarni alohida ajratib olamiz:

Ushbu ifoda ayniy nolga teng bo’lsin degan shart qo’yamiz. Bu quyidagi shartlarda o’rinli bo’ladi:

Undan 𝑡𝑔𝛼 = −2 va 𝑡𝑔𝛼 = 1/2 ni topamiz. 𝛼 burchakni shunday tanlaymizki, bunda 𝑂𝑥₁ o’qi 𝑂𝑥 o’qi bilan musbat 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(1/2) burchak hosil qilsin.

𝑡𝑔𝛼 = ¹ tenglikdan quyidagilarga ega bo’lamiz:

c) Topilgan ifodalarni a) punktdagi ohirgi tenglamaga qo’yib quyidagilarga ega bo’lamiz:

4. 
   Qavslarga mos sonlarni qo’shib (ayirib), ifodani to’la kvadrat holiga olib kelamiz:
   

4. 
   Tenglamani kanonik ko’rinishga olib kelish uchun quyidagi almashtirishni va tenglamani 36 ga bo’lishni amalga oshiramiz
   

Barcha almashtirishlarni bajarganimizdan so’ng 𝑂₂𝑥₂𝑦₂ koordinatalar sistemasida yotuvchi quyidagi kanonik ko’rinishga ega ellips tenglamasini olamiz: