Referat Reja: Kirish Asosiy qism Bir jinsli bo’lmagan tenglama

3.O’zgarmasni variasiyalash usullari.

Ushbu

(10)

tenglamani yechish masalasi bilan tanishamiz.

Umuman (10) tenglamani umumiy yechimini q(x) funksiyaning ko’rinishiga bog’liq bo’lmagan holda o’zgarmasni variatsiyalash usulida (Lagranj usulida) yechish mumkin.

Buning uchun (10) ga mos bir jinsli tenglamani yechib, umumiy yechim topiladi, ya’ni

(11)

bu yerda c_i=c_i(x) deb olamiz va (11)ni (10)ga quyish uchun ketma-ket hosila olamiz

(12)

(12)da =0 deb kolgan qismidan yana hosila olamiz

bunda ham c_i(x) larni hosilasi qatnashganlarini nolga tenglaymiz

=0

Shu tartibda p – marta hosila olamiz va hosilalarni (10)ga qo’yamiz.

Unda

(13)

ko’rinishidagi sistemaga kelamiz.

(13) sistemadan algebra kursidagi biror usul bilan c_i(x) larni topib (11)ga qo’yamiz va (10) ning umumiy yechimini hosil qilamiz.


Xulosa.

Bir jinslimas ikkinchi tartibli chiziqli, o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama

y^”+ a₁ y^’+a₂ y=f(x)

bilan tanishdik. Uni qanday qilib yechish usullarini organdik. Bir jinsli bo’lmagan chiziqli ,o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglamaning umumiy yechimi bu tenglamaning - xususiy yechimi bilan mos bir jinsli

u^”+ a₁ y^’+a₂ y = 0

_tenglamaning - umumiy yechimi yig’indisidan iboratdir, ya’ni

tenglamani umumiy yechimini q(x) funksiyaning ko’rinishiga bog’liq bo’lmagan holda o’zgarmasni variatsiyalash usulida (Lagranj usulida) yechish mumkin.