Referat bajardi: " ngi-112" guruh talabasi Qodirov Ilhom Qabul qildi



Download 452,08 Kb.
bet1/5
Sana16.01.2022
Hajmi452,08 Kb.
#375101
TuriReferat
  1   2   3   4   5
Bog'liq
Limit


O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA ORTA MAXSUS TALIM VAZIRLIGI QARSHI MUHANDISLIK-IQTISODIYOT INSTITUTI

OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI



Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi

REFERAT



Bajardi: “NGI-112” guruh talabasi Qodirov Ilhom

Qabul qildi: Burxonova Mastura

Qarshi 2015



Mavzu : Funksiyaning limiti va uzluksizligi
Reja:

  1. Funksiyaning nuqtadagi limiti

  2. Funksiyaning cheksizlikdagi limiti

  3. Limitga ega funksiyaning chegaralanganligi

  4. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar.

  5. Funksiyaning uzluksizligi

  1. Funksiyaning nuqtadagi limiti

f (x) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (х=а nuqtaning o’zida aniqlanmagan bo’lishi ham mumkin). D(f) -funksiyaning aniqlanish sohasidan limitga ega bo’lgan ixtiyoriy \xn}={x1,x2,....,xn,...} ketma-ketlikni olamiz. f (x) funksiyaning \xn} ketma-ketlikning nuqtalaridagi qiymatlari {fя)} ketma-ketlikni tashkil etadi.

Ta‘rif. Argument х ning a dan farqli va unga yaqinlashuvchi barcha {xn} ketma-ketliklar uchun y = f (x) funksiyaning shu ketma-ketlik nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan {f (xn)} ketma-ketlik b songa yaqinlashsa, b son y = f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x ^ a dagi) limiti deb ataladi va £im f (x) = b yoki x ^ a da f (x) ^ b ko’rinishda yoziladi.

x^a

f (x) funksiya х=а nuqtada faqat birgina limitga ega bo’ladi. Bu yaqinlashuvchi {f (x„)} ketma-ketlikning yagona limitga ega ekanligidan kelib chiqadi.



9-misol. D( x) =

Dirixle funksiyasi sonlar o’qining hech
fl, agar х ratsional son bo'lsa,

I 0, agar х irratsional son bo'ls a. bir nuqtasida limitga ega emasligi ko’rsatilsin.

Yechish. Son o’qining istalgan x0 nuqtasini olamiz. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning \xn} ratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning {D(xn)}={l } qiymatlari ketma-ketligi mos bo’lib uning limiti 1 ga teng bo’lishi ravshan. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning {^} irratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning {D(xn)} = {0 } qiymatlari ketma-ketligi mos kelib uning limiti 0 ga teng bo’ladi. Shunday qilib, x0 ga yaqinlashuvchi argumentning {xn} va {x„} ketma- ketliklariga funksiyaning shu ketma-ketliklarni nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan {D(xn)} va {D(xn)} ketma-ketliklar har xil limitlarga ega. Bu funksiyaning limitga ega bo’lish ta‘rifiga xilof. Demak D(x) funksiya ^ nuqtada limitga ega emas. x0 nuqta sonlar o’qining istalgan nuqtasi bo’lganligi uchun u sonlar o’qining hech bir nuqtasida limitga ega emas. Shunday qilib Dirixle funksiyasi aniqlanish sohasining hech bir nuqtasida limitga ega emas ekan.

Ta‘rif. Istalgan s> 0 son uchun shunday S> 0 son mavjud bo’lsaki, |x -a|

tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha a dan farqli х nuqtalar uchun |f (x) - b| < s tengsizlik bajarilsa, b chekli son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x ^ a dagi) limiti deb ataladi.

Bu ta‘rifga quyidagicha geometrik izoh berish mumkin. b son f(x) funksiyaning х=а nuqtadagi limiti bo’lganda (a — 8, a + 8) intervaldagi barcha х lar uchun f (x) funksiyaning qiymatlari (b — s, b + s) intervalda yotadi.

Keltirilgan ta‘riflarni teng kuchliligini ko’rsatish mumkin.

x2 - 25







x2 - 25


Yechish. f (x) =

funksiyani x=5 nuqtaning biror atrofida, masalan (4,6)

10-misol. lim

= 2 ekanini tarifdan foydalanib isbotlang.

x^5 x2 - 5x

x 2 - 5 x





















x2 - 25


x - 5x

- 2

(x - 5)(x + 5)

x( x - 5)

- 2

x + 5

- 2

5 - x

5 - x

x

x

x

x>4 ekanini hisobga olsak |x|=x>4 bo’lib

x - 5x

- 2

< -

5 - x

4

kelib chiqadi. Bundan ko’rinib

x2 - 25

intervalda qaraylik. Ixtiyoriy s > 0 sonni olib |f (x) - Ц ni x ф 5 deb quyidagicha o’zgartiramiz:







x e

(4; б) uchun

x - 5x

- 2

<— = s tengsizlik bajariladi. Bundan 2 soni f(x) = ^—— 4 x - 5x

x2 - 25

turibdiki, 8 = 4s deb olsak, u holda 0 <| x - 5 |< 8 tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha

funksiyaning x=5 nuqtadagi limiti bo’lishi kelib chiqadi.



Ta‘rif. Istalgancha katta M>0 son uchun shunday 8 = 8(M)> 0 son mavjud bo’lib,

| x - a |<8 tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha a dan farqli x lar uchun | f (x) |> M tengsizlik bajarilsa, x ^ a da f (x) funksiya cheksizlikka intiladi deb aytiladi va bu lim f (x) = ю kabi



x^a






























11-misol. lim-

1

= да ekani isbotlansin.

Yechish. f (x) =

1

x - 2

funksiyani qaraylik. Ixtiyoriy

M>0 sonni olsak,

|f (x)| =

1

x - 2

>M tengsizlik |x - 2\ < — bo’lganda bajarilishi ko’rinib turibdi. Agar 8 = — deb

M

M

olinsa, |x - 2 <8 tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha x lar uchun

1

x-2

>M tengsizlik bajariladi. Bu esa x ^ 2 da f (x) =

1

x-2

1

1

x-2

> — =M yoki

8

funksiya cheksizlikka intilishini

bildiradi, ya‘ni lim

1

= да .
yoziladi.

  1. Funksiyaning cheksizlikdagi limiti

Ta‘rif. Agar f (x) funksiya x ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan s > 0 son uchun shunday N>0 son mavjud bo’lib, |x|>N tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha x lar uchun |f (x) -b| tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas b son y = f (x) funksiyaning x ^да
















12-misol.

x +1 lim

x^“ x

1 ekani isbotlansin.

|f (x) - b\ =

x +1

Yechish. f (x) =

x +1

x +1

-1

x

x +1 - x

x

x

funksiyani qaraylik. Istalgan s > 0 sonni olsak

desak, barcha |x|>N uchun

-1

x

1 x + 1

< — = s tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bundan 1 soni f (x) = funksiyaning x

N x

1 bo’lib N =1 x s

dagi limiti deb ataladi va bu lim f (x) = b kabi yoziladi.

dagi limiti bo’lishi ayon bo’ladi.

Ta‘rif. Agar f (x) funksiya x ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan yetarlicha katta M>0 son uchun shunday N>0 son topilsaki, |x|>N tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha x lar uchun |f (x)| >M tengsizlik bajarilsa, y = f (x) funksiya x ^да da cheksizlikka

intiladi deyiladi va lim f (x) = да kabi yoziladi.



x^да

13-misol. lim x2 =да ekani isbotlansin.



x^да

Yechish. f (x) = x2 funksiyani qaraylik. Istalgan M>0 sonni olib \f (x)| > M tengsizlikni tuzamiz. x2>M, bundan |x| > 4M kelib chiqadi. N = 4M deb olinsa, |x| > N tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha x lar uchun x2 > N2 = M tengsizlik bajariladi. Bu lim x = да ekanini



x^да

bildiradi.



  1. Limitga ega funksiyaning chegaralanganligi

Teorema. Agar f (x) funksiyaning a nuqtadagi limiti b chekli son bo’lsa, u holda y= f (x) funksiya a nuqtaning biror atrofida chegaralangandir.

Isboti. lim f (x) = b chekli son bo’lsin. U holda limitni ta‘rifiga binoan istalgan s > 0 son



x—a

uchun shunday 8 > 0 son topilib (a -8, a + 8) intervaldagi barcha x lar uchun |f (x) - b\ yoki |f (x)| - b| < | f (x) - Ь < s , bundan |f (x)| < |b + s bo’lishi kelib chiqadi. Agar M = | b | + s deb olinsa a nuqtaning 8 -atrofidagi barcha x lar uchun |f (x)| < M tengsizlik bajariladi. Bu f (x) funksiya (a -8, a + 8) intervalda chegaralanganligini ko’rsatadi.

Agar f (x) funksiya biror intervalda chegaralangan va nolga teng bo’lmasa, u holda —1

f (x)

funksiya ham shu intervalda chegaralangan bo’lishini ta‘kidlab o’tamiz.

Bir tomonlama limitlar

Ta‘rif. Agar f (x) funksiyaning x=a nuqtadagi limitining ta‘rifida x o’zgaruvchi a dan kichik bo’lganicha qolsa, u holda funksiyaning shu nuqtadagi b limiti uning x=a nuqtadagi (yoki x — a -0 dagi) chap tomonlama limiti deb ataladi va b = lim f (x), yoki b = lim f (x), yoki



x —a x—a-0

x

b = f (a - 0) kabi yoziladi.

Agar a=0 bo’lsa, u holda b = lim f (x) = f (-0) kabi yoziladi.

x —>-0

Ta‘rif. Agar f (x) funksiyaning x=a nuqtadagi limiti ta‘rifida x o’zgaruvchi a dan katta bo’lganicha qolsa, u holda funksiyaning shu nuqtadagi b2 limiti uning x=a nuqtadagi (yoki x — a +0 dagi) o’ng tomonlama limiti deb ataladi va b2 = lim f (x) yoki b2 = lim f (x), yoki



x—a x——a + 0

x > a



b2 = f (a + 0) kabi yoziladi.



lim f (x) = f (+0) kabi yoziladi.


Download 452,08 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish