Распространение свободных волн в трехслойных цилиндрических оболочка гайбулаев Зайниддин Хайриевич

Из (5) находим нагрузки, которые передаются на заполнитель со стороны обшивок как функции амплитуд перещений точек средней поверхности соответствующего несущего слоя:

Для скользящего контакта
(6)

Для жесткого контакта

(7)

Для интегрирования уравнений движения заполнителя (2), которые получаются после подстановки (4) в (2), вводим две потенциальные функции

(8)

При этом компоненты напряженного состояния выражаются через потенциальные функции по формулам

(9)

Подставляя в преобразованные в соответствии с (4) уравнения движения заполнителя, получаем для потенциальных функций видоизмененные волновые уравнения

(10)





Где скорости распространения волн растяжения – сжатия и сдвига в заполнителе



коеффициент Пуассона и модуль упругости заполнителя

Общие решения уравнений (10) имеют следующий вид:

При
(11)

При

Где функции Бесселя первого и второго рода от действительного и мнимого аргумента,

(11.б)

Для функцию надо взять из (11.а), а (11.б).

Подставляя (11) в (8), можно определить соответствующие перемещения в виде


(12)






Аналогичным образом можно определить напряжения с помощью соотношений (9). Подставляя (12) в граничные условия, приходимв каждом случае к системе четырех однородных алгебраических уравнений относительно функций Из условия нетривиальности решений получаем дисперсионные уравнения

Элементы определителя (13) для скользящего контакта могут быть записаны в виде

Где получаются из заменой функции из а из заменой находится из при Для жесткого контакта элементы дисперсионного уравнения принимают следующий вид:

Остальные элементы записываются аналогичным образом.

Для всех рассмотренных случаев с помощью ЭВМ построены зависимости фазовой скорости от волного числа (дисперсионные кривые).

Расчеты проводились для Как показали расчеты, с увеличением толщины заполнителя фазовая скорость и скорости демпфирования для первой формы увеличиваются, а для второй- несколько понижаются.

Большой интерес представляет определение минимов дисперсионных кривых для дисипативно однородных систем. Значения этих миниумов позволяют находить резонансные скорости для задачидвижения нагрузки вдоль трехслойной цилиндрической оболочки, так как резонансные скорости соответствуют миниумам дисперсионнных кривых. Для диссипативно неоднородных механических систем минимумов резонансные скорости зависят от скорости демпфирования.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Сафаров И. И. Колебания волны. В диссипативно-неоднородных средах и конструкциах. Ташкент, 1992. 250 с

2. Сафаров И. И., Раззоков Ш. И., Гайбуллаев З. Х. Распространение свободных волн в двух- и трехслойных плоских диссипативных системах/Проблемы механики. 1993. № С. 7-11.

3. 3.Х. Гайбуллаев, Б.А. Азизов Распространении нестационарных возмущений от цилиндрических полостей. Научный журнал часть 1 6(88). 2018

4. 3.Х. Гайбуллаев, Б.А. Азизов Распространение свободных волн в двух- и трехслойных плоских диссипативных системах Научный журнал часть 1 6(88). 2018