Распространение свободных волн в трехслойных цилиндрических оболочка гайбулаев Зайниддин Хайриевич

Компоненты вектора нагрузок со стороны заполнителя имеют вид:

Движение заполнителя описывается динамическим уравнением теории упругости, которая в векторной форме имеет вид

(2)

Где вектор перемещения точек среды.

Граничные условия для скольщего и жесткого контакта записиваются в виде:

1. 
   Скользящий контакт
   

2. 
   Жесткий контакт (
   

Здесь принято, что контакт оболочек с заполнителем происходит по срединным поверхностям несущих слоев; внутренний и наружный радиусы заполнителя; в работе рассматривается распространение осесимметричных свободных волн. Для осесимметричного случая дисперсиооное уравнение разделяется на два независимых, поэтому можно отдельно изучить распространение продольно-поперечных волн и волн кручения [1].

Продольно-поперечные волны. В этом случае, кроме обычного условия справедливого для всех осесимметричных задач, необходимо в уравнениях (1) дополнительно положить Рассматривая распространение гармонических волн, решение уравнений (1)-(3) ищем в виде
(4)




Где отличные от нуля амплитуды смещений точек средних поверхностей несущих слоев; амплитуды перемещений точек заполнителя; длина и фазовые скорости волн.

Поставляя выражения для из (4) в (1), получаем систему алгебраических уравнений относительно

(5)