«Расчёт, анализ и моделирование нагрузок, возникающих при работе карьерного экскаватора экг-8И»

Глава 5. Фильтры
В системе автоматического управления (САУ) обратной связью (ОС) экскаватора ЭКГ-8И одним из обязательно присутствующих элементов является датчик регулируемой координаты или датчик обратной связи (ДОС). Помимо «полезной» составляющей, точно соответствующей регулируемой координате, выходной сигнал ДОС содержит составляющие, искажающие это соотношение. Их соотношение в статике может быть нелинейным. Такую нелинейность при синтезе САУ относительно легко учесть введение в канал ОС соответствующего нелинейного звена.

Но выходной сигнал ДОС содержит и другие составляющие: динамические, однозначно обусловленные конструктивными особенностями датчика, в частности его инерционностью, а также от внешних помех, часто так которых больше часто ты полезного сигнала, а амплитуда сравнима с его величиной. Например, выходной сигнал тахогенератора постоянного тока содержит пульсацию, складывающуюся из оборотной, полюсной, коллекторной и зубцовой составляющих. Наиболее нежелательными являются низкочастотные пульсации—оборотные и полюсные, так как при малой скорости вращения вала тахогенератора их частоты сопоставимы с полосой пропускания САУ электроприводом. Это влияет на динамических характеристики электропривода, особенно с широким диапазоном регулирования, когда САУ и пускатель успевают реагировать на пульсации сигнала ДОС.

К числу помех относят , например, близкие к синусоидальным наводки в каналах связи от сети переменного тока, импульсные в тиристорных и широтно-импульсной модуляцией приводах, а также возникающие при срабатывании силовой коммутирующей аппаратуры.

Помехи в канале ОС без принятия специальных мер по их подавлению могут нарушать работу остальных элементов САУ (регуляторов, преобразователей).

Подавление помех достигается введением в канал Ос фильтра. Если ОС жёсткая, то надо применить фильтр низких частот (ФНЧ). Иногда для подавления помех с относительно стабильной частотой (например 50 Гц) используют режекторные фильтры – в тех случаях когда ФНЧ не подавляет помеху в достаточной степени.

ФНЧ совершенно необходим, если ОС гибкая, т.е. сигнал ДОС должен соответствовать производным от регулируемой координаты. Известно, что порядок фильтра должен , по крайней мере на единицу, превышать порядок дифференцирования. Так, наприм65р, датчик – вычислитель сил упругой деформации механизма требует двукратного дифференцирования датчика тока якоря двигателя постоянного тока, следовательно порядок ФНЧ не должен быть ниже третьего.

Задача исследования- выработка рекомендаций по выбору фильтров в каналах ОС САУ. Результаты исследований приведены на примере электроприводов одноковшового экскаватора ЭКГ-8И.

При рассмотрении заявленной темы были сделаны допущения:

1. 
   Коэффициент усиления фильтра в цепи ОС по постоянному току равен единице, так как «датчик-фильтр» с отличающимся от единицы соответствующим коэффициентом можно рассматривать как сочетание последовательного соединённого пропорционального звена с таким коэффициентом и звена с ФНЧ с единичным коэффициентом усиления. При этом случае анализа САУ выходом объекта управления (ОУ) можно считать выход пропорционального звена и коэффициент ДОС (ФНЧ) считать равным единице, что позволяет обойтись в простой форме записанными выражениями.
   
2. 
   Характеристики фильтра рассматриваем в относительных единицах, принимая за базовую величину частоту основной гармоники сигнала ОС _с Тогда в относительных единицах -постоянная времени фильтра и _п^-1 = _{с п}^-1 – постоянная времени основной гармоники помехи, причём _ф^-1 , _п^-1 – значения соответствующих постоянных временив абсолютных единицах, а коэффициент подавления помехи есть величина обратно пропорциональная значению АЧХ на заданной частоте.
   
3. 
   В цепи ОС, как показано ниже, надо применить фильтры с гладкими АЧХ , т.е. не имеющими экстремумов. К этому классу фильтров относятся:
   

• 
  биномиальный, или с критическим затуханием, в переходной характеристики которого при минимально возможной её продолжительности отсутствует перерегулирование.
  
• 
  Баттерворта, или с максимально гладкой АЧХ, у которого все производные от АЧХ по часто те от первой до (2n-1)-ой включительно в точке равны нулю, а n – порядок фильтра.
  
• 
  Бесселя, в наименьшей степени искажающего сигнал, спектр которого лежит в полосе пропускания, благодаря тому что запаздывание выходного сигнала фильтра относительно входного одинаково для максимального количества гармоник, что в свою очередь объясняется наилучшим приближением ФЧХ фильтра Бесселя к идеально линейной. (фильтры с гладкими АЧХ не обеспечивают наилучшего подавления помех. В этом отношении предпочтительнее ФНЧ , АЧХ которых имеют экстремумы.
  
• 
  Чебышева, у которого в полосе пропускания фильтра отклонение АЧХ от идеальной не превышает наперёд заданного значения, обычно выражаемого размахом пульсаций (неравномерностью) АЧХ в логарифмическом масштабе (дБ), а за пределами полосы пропускания коэффициент подавления помех максимален., причем, чем больше неравномерность, тем круче спад АЧХ за полосой пропускания.
  
• 
  Инверсный Чебышева, АЧХ которого монотонно изменяется в полосе пропускания пульсирует в полосе заграждения в заданных размерах.
  
• 
  Эллиптический, у которого АЧХ имеет равномерные пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения.
  

При расчёте фильтра Чебышева и эллиптического, кроме неравномерности АЧХ, задаются также минимум её величины в полосе заграждения. Например, выбор этой величины на уровень 40 дБ означает, что частоты, которые лежат в полосе заграждения будут подавляться в сто раз.

Наибольшую крутизну спада в переходной области имеет эллиптический фильтр. Далее следуют фильтры Чебышева, инверсный Чебышева. Хуже в этом смысле фильтры Бесселя , Баттерворта и биномиальный.

Однако анализ свойств ФНЧ различной структуры показал, что применение фильтров с неравномерными АЧХ в каналах ОС нежелательно по трём причинам:

1. 
   пульсации АЧХ в полосе пропускания означают, что составляющие полезного сигнала различной частоты передаются на выход фильтра с различным усиление. Так, для фильтров Чебышева и эллиптического неравномерность АЧХ 0,5 дБ соответствует изменению коэффициента усиления в полосе пропускания с 1,0 до 1,056, а неравномерность 0,2 дБ – от 1,0 до 1,26. соответственно, дополнительная погрешность сигнала ОС, вносимая ФНЧ достигает 5,6% в первом случае и 26% во втором.
   
2. 
   Пульсации АЧХ инверсного фильтра Чебышева и эллиптического фильтра в полосе заграждения около заданного уровня означают, что коэффициент подавления помех любых частот не будет превышать заданного значения, в то время как у фильтров с гладкими АЧХ этот коэффициент тем больше, чем больше частота помехи. Поэтому ФНЧ Баттерворта, Бесселя и биномиальный лучше подавляют импульсные электромагнитные помехи , характерные для электропривода.
   
3. 
   уменьшение переходной зоны между полосами пропускания и заграждения, т.е. приближения формы АЧХ ФНЧ к идеальной прямоугольной в фильтрах с неравномерными АЧХ достигается за счёт снижения устойчивости. Например, перерегулирование переходной характеристики ФНЧ четвёртого порядка составляет (%): биномиального – 0, Бесселя – 0,8, Баттерворта – 10,8, Чебышева с неравномерностью 0,5 дБ –18,2, Чебышева с неравномерностью 2 дБ – 29. Примерно таково же соотношение показателей колебательности двух групп фильтров. Так, если амплитуда колебаний переходной характеристики у наихудшего в этом смысле из фильтров четвёртого порядка с гладкими АЧХ – фильтра Баттерворта – в двухпроцентную зону укладывается уже через время 8 _ф^-1, то у фильтра Чебышева с неравномерностью 2дБ
   

Этот показатель составляет 30 _ф^-1. на практике снижение устойчивости проявляется в повышенной чувствительности САУ к импульсным помехам, в частности – к цепям питания.
Данные, по которым рассчитаны приведённые выше численные значения характеристик фильтров, взяты из справочника : «Справочник по активным фильтрам» Джонсон Д. Энергоатомиздат 1983 год.
В итоге, анализ фильтров различной структуры позволяет сделать вывод о предпочтительности применения в канала ОС АСУ ФНЧ с гладкими АЧХ.
Другой аспект рассматриваемой задачи состоит в рациональном определении порядка ФНЧ. Понятно, что чем выше порядок фильтра, чем выше аппаратурные затраты на его реализацию. Выше было написано, что при необходимости применения в качестве ОС сигналов, пропорциональных производным от координат объекта, следует предусматривать фильтр, порядок которого хотя бы на единицу больше порядка дифференцирования. Оба обстоятельства надо учитывать. Очевидно, что второе учесть легко, а первое не имеет принципиального значения, так как схемотехника фильтров высокого порядка достаточно проработана.
Важнее другое- как влияет порядок фильтра в цепи ОС на качество регулирования координат САУ. Очевидно, что чем выше порядок фильтра, тем в большей степени он подавляет помехи. Но с другой стороны ФНЧ более высокого порядка вносит большую задержку сигнала ОС по сравнению с соответствующей координатой объекта управления. Если при определённой часто те координаты эта задержка составит 180⁰